宁夏银川市育才中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

宁夏育才中学2015～2016学年第一学期

高三年级第三次月考数学试卷（文科）

(试卷满分150分，考试时间为120分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在复平面内，复数所对应的点位于（ ）

1. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
   2、已知集合，则集合等于 （ ）
   A、B、C、D、
   3、等差数列的前项和为，，公差，则= （ ）
   A．8B．9C．11D．12
   4、已知向量，向量与垂直，则实数的值为( )
   A、B、C、D、
   5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为( )
   A、10 B、5 C、－1 D、－
   6、函数的零点所在的一个区间是（ ）
   A、（-2，-1） B、（-1，0） C、（0，1） D、（1，2）
   7、“”是“直线与直线垂直”的（ ）
   1. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.B.

C.D.

1. 已知直线,平面,
   且,给出下列4个命题:
   ①若∥,则m⊥; (第8题)
   ②若⊥,则m∥;
   ③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是（　）
   A．1B．2C．3D．4
2. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（ ）

A、B、

C、D、

11、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

，且，则不等式的解集是（ ）

A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

12、已知函数，集合，集合，则集合的面积是( )

A．B．C．D．

第Ⅱ卷 （共90分）

1. 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）

13、等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比

1. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为

15、已知函数满足，且时，，则函数与图像的交点个数为

16、对于以下四个命题：

①若函数在其定义域内是减函数，则；

②设函数，则函数有最小值1；

③若向量，，，则；　　　　

④函数的最小正周期是.

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17、（12分）公差不为零的等差数列中，，又成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18、（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在上最大值和最小值.

19、（12分）锐角中内角的对边分别为，向量，且.

1. 求角的大小；
2. 如果，求的面积的最大值.

20、如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，

（1）求证：∥

（2）求证：平面．

21、已知是函数的一个极值点。

（1）求；

（2）求函数的单调区间；

（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图：是ΔABC的角平分线，以AD为弦的

圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.

求证：AE·CF=BE·AF

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆：和直线，

（1）求圆和直线的直角坐标方程；

（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标.

24．选修4－5：不等式选讲

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.

BBAAD CACBA DC

13、

14、

15、4个

1. ①③

17、解：（1）； （2）

18、解：（1）

函数的单调递增区间为：

（2）∵即

∴，

19、解：

20、解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC

∵ OGBB₁，DCBB₁

∴ OD DC ∴OD∥GC

又 GC平面ABC ∴OD∥平面ABC.

证明2：设E、F分别为A₁A、B₁B的中点，连结

EF、FD、DE，则EFAB， DEBC

∴EF∥平面ABC，DE∥平面ABC∴平面DEF∥平面ABC 又OD平面DEF，

∴OD∥平面ABC.

（2）由题意四边形A₁B₁BA是正方形，则AB₁⊥A₁B.，连结AD、B₁D

易证 RtΔADC≌RtΔB₁C₁D ∴AD=B₁D 又O为AB₁的中点

∴AB₁⊥OD 又OD平面A₁BD∴平面.

1. （1）
2. 

22、解：连结ED ∵圆与BC切于D，∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC

又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC

∴即AE·CF=BE·AF

23、 解：（1）圆O：，即

圆O的直角坐标方程为：，即

直线，即

则直线的直角坐标方程为：，即

（2）由得

故直线与圆O公共点的一个极坐标为

24、解：

（2）