广东省佛山市顺德一中、顺德李兆基中学、顺德实验学校等六校2016届高三上学期期中考试数学文试卷

2015—2016学年度第一学期第三次月考 高三文科数学试卷

命题人：王俊 审题人：王俊

一、单项选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)

1. 若集合，且，则集合可能是（ ）

1. B.C.D.
   2. 若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于　(　　)
   A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i
   3. 如图，在△ABC中，已知则=( )
   1. B.
      C.D.
      4.设α是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=（ ）
      A.B.C.D.
      5. 圆x²＋y²－2x－5＝0与圆x²＋y²＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．
      A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0
      6. 函数y=x²-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=a^x为单调递增函数的　(　　)
      A.充分不必要条件B.必要不充分条件
      C.充要条件D.既不充分又不必要条件
      7. 已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=　(　　)
      1. B.C.5D.25

8. 设函数f(x)=x²+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是(　　)

A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0

9. 设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）

A.B.

C.D.

10. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2016)=( )

A.2B.-2C.4D.0

11. 已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x²＋y²＝r²内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则(　　)

A．∥且与圆相交 　B．⊥且与圆相切

C．∥且与圆相离 　D．⊥且与圆相离

12. 设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　 　)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.)

13．设函数，若f(α)＝2，则实数α＝ .

14. 圆C：x²+y²+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 .

15. 已知A（3，2），B（1，0），P（x,y）满足(O是坐标原点)，若x₁+x₂=1，则P点坐标满足的方程是 .

16. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (10分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A， B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.

18.(12分) 圆C通过不同的三点P（k,0），Q（2，0），R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.

19. ( 12分) 在直角坐标系中，已知A（cos x,sin x），B（1，1），O为坐标原点，

（1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间.

（2）若求tan x₀的值.

20.(12分) 已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点.

（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

21. (12分) 点分别在射线，上运动，且.

（1）求线段的中点的轨迹方程；

（2）求证：中点到两射线的距离积为定值.

22.(12分) 已知函数在上是增函数.

（1）求实数a的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.

2015—2016学年度第一学期第三次月考

高三文科数学答题卷

 二、填空题

13、 ；14、 ；15、 ；16 ；

三、解答题

17、解：

18、解：

19、解：

20、解：

21、解：

22、解：

答案解析

1. A 【解析】因为，所以.又因为集合，所以集合可能是.

2. B　【解析】因为(x-i)i=xi-i²=xi+1,所以xi+1=y+2i,得则x+yi=2+i.

3. C 【解析】因为

4.D 【解析】因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以.

5. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为，那么过两圆圆心的直线x＋y－1＝0，与公共弦垂直且平分

6. B　【解析】由已知y=x²-x+2的对称轴为x=,开口向上,故在上单调递增,故a≥,推不出y=a^x是递增函数.反之y=a^x单调递增,则a>1,显然y=x²-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B.

7. C　【解析】因为a=(2,1),所以|a|=.

又因为|a+b|=5,|a+b|²=a²+b²+2a·b,

所以(5)²=()²+|b|²+2×10,

即|b|²=25,所以|b|=5.

8. C　【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-10,故f(m+1)>f(0)>0.

9. B

10. D 【解析】∵f(x)在R上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),

∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(2 016)=f(0)=0.

11.C 【解析】计算可得，直线的方程为所以与平行，且圆心到直线的距离.

12.D 【解析】设，则，

由x＝－1为函数的一个极值点，代入上式，可得，

所以，若有两个零点，，那么，D中的图象一定不满足

13.－1 【解析】代入计算可得

14. 3 【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为

15. x-y-1=0 【解析】由于且x₁+x₂=1,

则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线，

而=（-2，-2），=（x-1，y），由共线向量的坐标充要条件知

（-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0.

16.【解析】

17. 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得

1-2cos A=0，cos A=，sin A=. …………………………2分

由正弦定理，得sin B=. …………………………4分

由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，

从而cos B=…………………………6分

由上述结果知：sin C=sin(A+B)=…………………………8分

设边BC上的高为h，则有h=bsin C=…………………………10分

另解：直接得到,,则，再计算sin C

18. 【解析】设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，

则k,2为x²+Dx+F=0的两根， …………………………2分

∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k. …………………………4分

又圆过R（0，1），故1+E+F=0.

∴E=-2k-1. …………………………6分

故所求圆的方程为x²+y²-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分

圆心坐标为…………………………8分

∵圆C在点P处的切线斜率为1，

∴k=-3， …………………………10分

∴D=1,E=5,F=-6.

∴所求圆C的方程为x²+y²+x+5y-6=0. …………………………12分

另解：线段RQ的垂直平分线方程为：；

直线PC的方程为：；联立可得圆心C：

且，可得，

解得或（舍）

19. 【解析】∵=(cos x,sin x),=(1,1),

则=(1+cos x,1+sin x), …………………………1分

∴

=3+2(sin x+cos x)=…………………………3分

（1）由k∈Z,即k∈Z,

∴对称中心是k∈Z. …………………………5分

当k∈Z时，f(x)单调递减，

即k∈Z时，f(x)单调递减，

∴f(x)的单调递减区间是k∈Z，……………………7分

∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为………………8分

（2）

即…………………………10分

…………………………12分

20. 【解析】（1）设A、B的横坐标分别为，由题设知，

得点，，…………1分

A、B在过点O的直线上，， …………………………3分

，…………………………5分

得：， O、C、D共线 …………………………6分

（2）由BC平行于x轴，有…………………………8分

代入，得， …………………………10分

,

，，得…………………………12分

21. 【解析】（1）设，，，∠AOB， …………1分

由可得，，那么，……………………3分

又因为，

所以，化简得，…………①式……………5分

因为是与的中点，

所以，，且，，联立可得

，并代入①式，得，…………………………7分

所以中点的轨迹方程是，…………………………8分

（2）设中点到射线、的距离分别为、，

则， …………………………10分

那么

所以中点到两射线的距离积为定值 …………………………12分

22. 【解析】（1）， …………………………1分

∵在上是增函数，∴在上恒成立……………………2分

∴恒成立， …………………………3分

∵，当且仅当时取等号，∴，………………………4分

∴. …………………………5分

（2）设，则，

∵，∴. …………………………7分

当时，，…………………………8分

∴的最小值为， …………………………9分

当时，，

∴的最小值为. …………………………11分

综上所述，当时，的最小值为，

当时，的最小值为. …………………………12分