新疆伊犁霍城县江苏中学2016届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

霍城县江苏中学2015-2016学年高三第一次月考数学试卷（理）

一、选择题：（每题5分，共60分）

1.下列命题正确的个数是（ ）

1. 一个集合中可以找到两个相同的元素；(2)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合；
   (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A；(4)零不属于自然数集.
   A.1 B.2 C.3 D.4
   2.设全集为R，集合A＝{x|x²－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩＝(　　)
   A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3)
   3.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)
   A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
   C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
   4.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)
   A．(－∞，－1)　　B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) 　D．(－∞，＋∞)
   5.若，，，则（ ）
   A．B．C．D．
   6.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
   A．－ B．－ C. D.
   7.若f(x)＝x²－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)
   A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
   8．若不等式x²＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)
   1. B. C．(1，＋∞) D.

9.如图所示，曲线y＝x²－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　)

A.|x²－1|dxB.

C.(x²－1)dxD.(x²－1)dx＋(1－x²)dx

10．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)

1. B. C. D．1

11.函数的图象大致是（ ）

12.已知函数y=g(x)满足 x>0 时，有，则下列结论一定成立的是（ ）

A．B．

C.D．

二、填空题：（每题5分，共20分）

13.命题“对任意的”的否定是 .

14＋0.1^－2＋－3π⁰＋= .

15.已知函数定义域为，值域为，则＝ .

16.设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.

三、解答题：

17. (本题10分)设集合，，若AB，求实数a的取值范围．

18. (本题12分)已知：命题集合，，且

（I）若命题q为真命题，求实数的取值范围；

（II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．

19. (本题12分)已知为二次函数，且

（1）求的表达式；

（2）当时，求的最大值与最小值；

20. (本题12分)已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值．

（1）求函数的解析式；　

（2）对任意，证明：．

21. (本题12分)已知，且，=

⑴求函数的解析式；

⑵判断函数的单调性；

⑶对于，当时，有，求的取值范围

霍城县江苏中学高三第一次月考数学试卷（理）参考答案

1.下列命题正确的个数是（） A

(1)一个集合中可以找到两个相同的元素；(2)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合；(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A；(4)零不属于自然数集.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.设全集为R，集合A＝{x|x²－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁_RB)＝(　　) C

A．(－3,0)B．(－3，－1)

C．(－3，－1]D．(－3,3)

3.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　) C

A．(－∞，－1)　　B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) 　D．(－∞，＋∞)

5.若，，，则（）答案：D

A．B．C．D．

6.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　) A

A．－B．－C. D.

7.若f(x)＝x²－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　) C

A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)

8．若不等式x²＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　) A

A.B.C．(1，＋∞)D.

9.如图所示，曲线y＝x²－1，x＝2，x＝0，y＝0围成的阴影部分的面积为(　　)

A.|x²－1|dx

B.

C.(x²－1)dx

D.(x²－1)dx＋(1－x²)dx

10．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)

A.B.C.D．1

11.函数的图象大致是（）

答案：D

12.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是（）B

A．B．

C.D．

13.命题“对任意的”的否定是。

．存在

14.^0.5＋0.1^－2＋－3π⁰＋=. 100

15.已知函数定义域为，值域为，则＝.

答案：3

16.设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________. 1

17.设集合，，若AB，求实数a的取值范围．

解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}．……4分

由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}．……8分

因为AB，所以，于是．……10分

18.已知：命题集合，，且

（I）若命题q为真命题，求实数的取值范围；

（II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．

解：（Ⅰ）因为，故集合应分为和两种情况

（1）时，

（2）时，

所以得,故实数的取值范围为

(Ⅱ)由得，解得

若真假，则

若假真，则

故实数的取值范围为或

19.已知为二次函数，且

（1）求的表达式；

（2）当时，求的最大值与最小值；

解：设

(2)令

的最大值为7，最小值为

20.已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值．

（1）求函数的解析式；　

（2）对任意，证明：．

（1）可知，…………………………2分

所以

　　可知，

所以　…………………………4分

（2）即证　…………………………2分

　因为，所以时，从而函数在上单调递减，

所以，，，

所以，

从而对任意，有…………………………4分

21.已知，且，=

⑴求函数的解析式；

⑵判断函数的单调性；

⑶对于，当时，有，求的取值范围

答案：⑴；

⑵单调递增函数；（分类讨论）

⑶先证明函数为奇函数，于是有

解得

22．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：．

解：（1）

当时，的单调增区间为（0，1），减区间为；

当时，的单调增区间为，减区间为（0，1）；

当时无单调区间．

（2）得，

∴，∴，

∵在区间上总不是单调函数，∴

∴

（3）令此时，所以，

由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，

∵，则有，∴

22．(本题12分)已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（3）求证：．