2021浙江高考数学难不难
06月08日
2015-2016学年高三年级第一次月考
数学试卷(文科)
考试时间120分钟 满分150分 命题教师:李娟
一、选择题(每题5分,共20分)
1.若集合A={-2<<1},B={0<<2}则集合A ∩ B=
C. {-2<<2} D. {0<<1}
2.已知函数则
3.下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若为真命题,则也为真命题
C.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件
D.命题“若,则”的否命题为真命题
4.设,,,则( )
A.B.C.D.
5.已知三点、、,则向量在向量方向上的投影为( )
A.B.C.D.
6.已知中,,且的面积为,则( )
A.B.C.或D.或
7.已知,,且, ( )
A.B.C.D.
8.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是( )
A.对称中心为B.函数向左平移可得到
C.在区间上递增 D.
9.函数的图像大致是
10.设O在△ABC内部,且,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )
A. 3:1 B. 4:1 C. 5:1 D. 6:1
11.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
A.(1,2) B. (2,+∞) C. (1,) D. (,2)
12.函数是上的可导函数,时,,则函数的零点个数为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知幂函数的图象经过,则=________.
14.在△ABC中,若∶∶∶∶,则.
15.已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围是 .(用区间表示)
16.已知函数是定义在 R上的偶函数,对于任意都有,当,且时,,给出下列命题:①;②函数的周期为6 ;③函数在上为增函数;
④函数在上有四个零点;
其中所有正确的命题序号为___________.
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)命题;命题:解集非空.若假,假,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图:某观测站在城的南偏西的方向上,从城出发有一条走向为南偏东的公路,在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去,行驶了后到达处,测得两
处间的距离为,此时该车距城有多远?
19.(12分)已知向量,其中,函数的最小正周期为,最大值为3.
(1)求和常数的值;(2)求当时,函数的值域.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(I)求曲线,的方程;
(II)若点,在曲线上,求的值.
21.(本小题满分12分)设函数,曲线在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:.
22.(本小题满分12分)已知函数,,其中,是自然对数的底数.
(1)当时,为曲线的切线,求的值;
(2)若,,且函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.D 12.D
2.,故选C。
3. A.若,则,是错误的,因为的否定为;B.若为真命题,则也为真命题,是错误的,因为为真命题则至少有一个为真,为真命题则两个都为真;C.“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件,是错误的,因为函数在不一定有定义;D.命题“若,则”的否命题为真命题是正确的,因为命题“若,则”的否命题为“若,则” 为真命题.
4.首先,而,,故.选A
5.由、、,,向量在向量方向上的投影为:,故选A.
6由,可得,
所以∠BAC=30°或150°,故选D
7.,因为,,,且,所以代入即可得到,故选C.
8.将f(x)化简得,,由三角函数的性质知,其对称中心应满足,解得对称中心为,故A错误,递增区间为,解得递增区间为,故C错误,方程在上有两个零点,根据图像移动的原则,只有B成立。
9.结合函数解析式,可知函数有两个零点,所以排除A、C,而,所以函数有两个极值点,所以排除D,只能选B.
10.如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,
设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,
,则,所以.
则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.
又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则,故选B.
11.
12.时,,则的根的个数转化为求的根的个数.设,则当时,,函数在上单调递增,当时,,函数在上单调递减,而函数是上的连续可导函数,故无实数根
13.8 设幂函数,依题意可知,所以.所以,所以.
14.由正弦定理得,所以设,由余弦定理得,又,所以.
15.∵命题,,当命题p是假命题时,命题是真命题;即,∴;∴实数的取值范围是.
16.①②④ 根据题意可知x=3为此函数的对称轴,故1为正确的,周期为6,也正确,4也正确,零点为x=3,9,-3,-9,故答案为①②④。
17.试题解析:不妨设为真,要使得不等式恒成立只需,
又∵当时,(当且仅当时取“=”)∴
不妨设为真,要使得不等式有解只需,即
解得或者
∵假,且“”为假命题, 故 真假
所以∴实数的取值范围为
18.利用由条件得。。。。。。。。。。。。。4分
解:由条件得。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
答:此时该车距城有。。。。。。。。。。12分
19.试题解析:解:(1),
,
由,得. 又当时,得.
(2)由(1)知∵x∈[0,],∴2x-∈[-,],
∴sin(2x-)∈[-,1]∴2sin(2x-)∈[-1,2]
∴,∴所求的值域为.
20.(I)将及对应的参数,代入,得,
即,所以曲线的方程为(为参数),或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,
得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.
(II)因为点,在在曲线上,
所以,,
所以
21.试题解析:由题设,y=f(x)在点P(1,0)处切线的斜率为2.
∴解之得6分
因此实数a,b的值分别为-1和3.
(2)证明(x>0).
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-+3ln x,
则g′(x)=-1-2x+=-.
当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.
∴g(x)在 (0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调递减.
∴g(x)在x=1处有最大值g(1)=0,
∴f(x)-(2x-2)≤0,即f(x)≤2x-2,得证 12分
22.
试题解析:(1)根据题意,,,且函数,的图像都过原点,所以原点为切点,此时有,所以
(2)由,又,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,因为所以,又,因为,所以:
①若,则,,
所以函数在区间上单增,
②若,则,所以函数在区间上单减,于是,当或时,函数即在区间上单调,不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求.
③若,则,于是当时,当时,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,则
,令,则,由可得:,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,即恒成立.于是,函数在区间内至少有三个单调区间等价于:即,又因为,所以.
综上所述,实数的取值范围为.