江苏省江阴市第二中学2017届高三10月质量检测数学试卷

2016－2017学年第一学期江阴市第二中学高三数学月质量检测

卷面总分160分 完成时间120分钟 命题：黄亚新 审核：葛丹

1. 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．已知集合A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝ .

2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ .

3．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．

4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 .

5.已知幂函数的图象过点，则= ．

6．函数的值域是 ．

资*源%库7．设，，则的值为

8.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若且成等比数列，则

资*源%库 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²－b²＝bc，sinC＝2sinB，则A＝_______

10．把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为 ．

11．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝.

12.设为实常数，是定义在R上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 .

13．已知点为△的重心，且，，则的值为 ．

14．已知函数f（x）=|x²+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为　 　．

二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分14分） 函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.

16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，

（1）若，求，的值；

（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。

资*源%库

17.（本题满分14分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x²＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

1. 写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
2. 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

18．（本题满分16分）已知数列中，前和

①求证：数列是等差数列； ②求数列的通项公式；

③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.

资*源%库

19．（本题满分16分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

1. 求+的值及+的值；
2. 已知，当时，+++，求；
   (3)在(2)的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.

　

20.（本小题满分16分） 已知函数.[设.

（1）求方程=2的根;

（2）若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（3）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

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高三数学月质量检测参考答案

1． 2． 3. 9　 4．5 5.

6.7.8. 110 9. 30° 10.

11． － 12． 13.72 14. （0，1）

资*源%库15.（本题满分14分）（此题答案分值自行调整）

16．（本题满分14分）

（1）∵，

∴，即， ∴，即，∵，

∴，即∴

∴，

17.（本题满分14分）解　(1)当0<x<80，x∈N^*时，

L(x)＝－x²－10x－250

＝－x²＋40x－250；

当x≥80，x∈N^*时，

L(x)＝－51x－＋1450－250

＝1200－(x＋)，

∴L(x)＝

(2)当0<x<80，x∈N^*时，

L(x)＝－(x－60)²＋950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.

当x≥80，x∈N^*时，

资*源%库L(x)＝1200－(x＋)≤1200－2

＝1200－200＝1000，

∴当x＝，即x＝100时，

L(x)取得最大值L(100)＝1000>950.

资*源%库综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

18.（此题满分16分） 解：①∵

∴数列为等差数列。

②即公差为2

③

要使得对一切正整数恒成立，只要≥，

所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。

　19解：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.
　　　　　又＝，即，，
　　　　　∴+=1. ……1分
　　　　　① 当=时，=，+=；……2分
　　　　　② 当时，，
　　　　　+=+=

==
　　　　　综合①②得，+. ……4分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+
　　　　　∴，k=.
　　　　　n≥2时，+++　，　　　　　 ①
　　　　　　，　　　 　　②
　　　　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　
　　　　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n. ……10分
　　（Ⅲ）==，=1++=.
　　　　　.
　　　　　=2-，=-2+=2-，
　　　　　∴，、m为正整数，∴c=1，
　　　　　当c=1时，，
　　　　　∴1<<3，
　　　　　∴m=1. ……16分

20

若，则，于是，

又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.

若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.

因此，.

于是，故，所以.

考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点