江苏省江阴市新桥中学2016届高三上学期第四次周练数学（理）试卷

2016届高三数学（理）试题

一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）

1.设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝

A.1 　　　　　　　B. 　　　　　　　C.　　　　　　 D. 2

2. 已知命题,,则（ ）

Ａ．,Ｂ．,

Ｃ．,Ｄ．,

3.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）

A．30种 B．36种 C．60种D．72种

4.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )　

1. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

5.已知函数若，则实数的取值范围是（）

A．　B．C．D.

6.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）

A．B．C．D．

7. 已知在R上的奇函数等于（　　）

A．　 B．C．　 D．

8.数列是等比数列，若，，设，若对任意恒成立，则的取值范围为（）

A．B．或C．D．或

9. 已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（ ）

A.B.C.D.

10.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（ ）

A.B. C. 2 D. 3

11. 已知函数若互不相等,且则的取值范围是( )

A．B．C．（10，11）D．（20，22）

12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

二.填空题（每题4分,满分16分）

13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.

14．已知命题：；命题：函数的值域为，则是的

条件．

15.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_______

16.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是.

三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围

18．（本小题满分10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

附表及公式

19．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点，已知，．

（Ⅰ）求证： B₁D⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角B₁-AE-D的余弦值．

20．已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间

21．已知函数

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ),当在[,2]上存在零点，求的取值范围

数学试题（理科）答案

二、填空题（每题4分，满分16分）

13.

14. 充分不必要

15.2

16.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

（1）|x-1|≥3 x-1≥3或x-1≤-3

x≥4或x≤-2 E=（-∞，-2]∪[4，+∞）

(x-4)(x+6)<0 -6

∴=(-6,-2]

(2)

则有m>0,E=（-∞，1-m]∪[1+m，+∞）

解得 ∴实数的取值范围m≥7

18.

(Ⅰ)由表中数据得的观测值

所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）

(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)

设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为

由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为.

(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种

可能取值为，，，

的分布列为：

.

19.

（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以

因为，所以，即.

因为，所以，即.

又，且，故⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知为平面的一个法向量.

设平面的法向量为，因为，，

所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.

∴，

∴二面角的余弦值为.

（Ⅲ）由，可得，即

又，得，由由（Ⅰ）知

且为三棱锥的高，故

20．(本题满分10分)

（1）由的图像经过，知，

所以.

由在处的切线方程是，知.

所以，解得.故

（2），，解得，

所以当时，或；当时，.

故在和内是单增，在内是单减.

21.（本题满分10分）

(Ⅰ)由题意可知定义域为（0，+∞）

当a≤0时，f(x)的单调递增区间为（0，+∞）

当a>0时x=

∴f(x)的单调递增区间为（0，） f(x)的单调递减区间为（，+∞）

(Ⅱ)=2e^x-ax=0

令F(x)===0 x=1

当x>1时>0,F(x)单调递增;当x<1时<0, ,F(x)单调递减。

F(x)在x=1处取得最小值 F（1）=e F()=2 F(2)=

∴的取值范围是[2e,e²]