江西省丰城中学2017届高三高补班上学期第一次段考数学（文）试卷

丰城中学高四月考试卷文科数学试题

命题人： 审题人： 2016.9.2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题有且只有一个正确答案）

1. 已知集合，则下列说法正确的是（ ）

A．B．C．D．

2.命题“”的否定是（ ）

A．B．

C．D．

3.下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）

A．B．C．D．

$来&源：4.已知，则“”是“”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

5.已知，则（ ）

A、B、C、D、

6.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

7.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ）

A.减函数且最小值是B.减函数且最大值是

C.增函数且最小值是D.增函数且最大值是

8. 已知函数，则（ ）

A．-2018B．-2019C．2019D．2018

9.奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为(　　)

A、B、C、D、

10. 函数的图像大致是 （ ）

$来&源：11. 设函数，若，则下列不等式必定成立的是( )

A．B．C．D．

1. 设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为的三个函数.对于命题：①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数; ②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数，下列判断正确的是（ ）

1. ①和②均为真命题 (B) ①和②均为假命题

(C) ①为真命题，②为假命题 (D) ①为假命题，②为真命题

1. 填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分；请把结果填在相应的横线上）

13.函数y=的定义域是_________．

14.已知函数是奇函数，则的值为 ．

15.已知函数在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是 ________.

16.已知函数，若，则的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分；要求写出必要的解答步骤或证明过程）

17．（本小题共10分）已知函数,为何值时，是

1. 幂函数； （2）正比例函数； （3）反比例函数；

18．（本小题共12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

19．（本小题共12分）已知集合．

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求实数．

20．（本小题共12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。

21．（本小题共12分）已知为定义在上的奇函数，当时,．

（1）求函数在上的解析式；

（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．

22．（本小题共12分）已知函数是定义在上的奇函数,且,若，，则有.

（1）判断的单调性,并加以证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有,恒成立,求实数的取值范围.

BCCAA CAADD BC

1.【答案】B

【解析】

试题分析：

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】

试题分析：设函数，则，，当，即函数在上单调递增.

4.答案】A

【解析】

试题分析：若，又，所以；反之则不一定成立，比如，但.所以是充分条件，但不是必要条件.选A.

5.【答案】A

【解析】

试题分析：函数在上为减函数，所以，；所以.

6.【答案】C

【解析】

试题分析：因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3．

7. A

【解析】

试题分析：根据偶函数的图像关于轴对称可知，偶函数在关于原点对称的区间，单调性相反且最值相同，所以依题意可知在的单调性与在的单调性相反且有相同的最小值，所以在单调递减且最小值为2，故选A.

1. 【答案】A

9. 【答案】D

【解析】

试题分析：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0,∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负.当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0,又奇函数f（x），所以有f（x）≥0,所以有0＜x≤2.同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0.综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2].故选D.

10.【答案】D

【解析】

试题分析：观察函数可知，該函数是偶函数，其图像关于轴对称，据此可排除A,C.又在轴附近，函数值接近1，所以B不符合.选D.

考点：函数的奇偶性，函数的图像.

11.【答案】B

【解析】易知，且当时，为增函数．又由，得，故|，于是．选B．

1. 【答案】C

【解析】

13. 【答案】

【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：

14.【答案】

15.

16.【答案】

【解析】

试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是.

17.【答案】（1）m=-1±.（2）（3）

【解析】（1）若f(x)为幂函数，则m²+2m=1,∴m=-1±.

（2）若f(x)为正比例函数，则

（3）若f(x)为反比例函数，则

18.【答案】．

【解析】

试题分析：，，，，是的真子集，通过数轴，确定参数的取值范围．则利用充要条件求参数的取值范围，关键是合理的转化条件，准确的将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验，其思维方式是（1）若是的充分不必要条件，则且不能推出；（2）若是的必要不充分条件，则不能推出且；（3）是的充要条件，则．

试题解析：解：

而，

即

19.（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：求解有关于集合的交并补运算时常借助于数轴这一工具，（Ⅰ）中求两集合交集，只需将两集合对应的范围在数轴上分别表示出来，找公共部分即可；（Ⅱ）即两集合在数轴上表示后无公共部分，，由此确定边界值的大小关系

试题解析：（Ⅰ）当时

（Ⅱ）当，从而故符合题意

当时，由于，故有

解得

综上所述实数a的取值范围是

20.

21.【答案】（1）；（2）当或时，方程有个根；当或时，方程有个根； 当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；时，方程有个根．

【解析】

试题分析：（1）当时，

当时，，∵为上的奇函数，∴，

∴

即时，

当时，由得：

所以．

（2）作出的图象（如图所示）

（注：的点或两空心点不标注扣1分，

不要重复扣分）

由得：，在图中作，

根据交点讨论方程的根：

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当时，方程有个根．

22.【答案】（1）增函数，证明过程见解析，（2），（3）或或。

【解析】

试题分析：（1）根据单调函数的定义，先取值：任取,且,然后根据已知条件结合赋值法得，再根据奇函数的定义得，在上单增。（2）根据（1）中的单调性，去掉，要注意函数的定义域，可得，解该不等式求得的范围。（3）这是一个不等式恒成立问题，结合（1）可知该不等式可转化为对任意恒成立，然后构造函数，，这是关于的一次函数，只需保证即可。

试题解析：（1）证:任取,且,则由题意

因为为奇函数,所以

所以,即，所以在上单增 4分

（2）由题意得， 所以，故该不等式的解集为8分

（3）由在上单增,，由题意,,

即对任意恒成立，令,

， 所以或或

综上所述,或或12分