江西省丰城中学2017届高三高补班上学期第一次段考数学（理）试卷

丰城中学2016-2017学年上学期高四第一次月考

数学试卷（理科）

命题人： 审题人： 2016.09.02

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，则 （ ）

A．B．C．D．

2．命题“若，则”的否命题为 （ ）

A．若，则且B．若，则或

C．若，则且D．若，则或

3．已知函数f（x）=x²+（m²﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x^m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（ ）

A．2B．±2C．0D．﹣2

4．函数则= （ ）

A．B．C．D．

5.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 （ ）

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D． [1，＋∞)

6． 函数的部分图象大致为（ ）

7．已知，，则的大小关系是（ ）

A．B．C．D．

8．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)

A．－2 B．－1 C．0 D．1

9．用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 （ ）

A． -2 B． 2 C． -1 D． 1

10．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )

A．B．C．D．

11．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)

A．(a，b)和(b，c)内

B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内

D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

12． 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( )

A．B．C．D．

1. 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上)

13．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是_____________.

14.曲线y＝x²与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．

15.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，其中若，则f（5a）的值是 .

16.设是定义在R上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）已知集合,.

（1） 若, 求。

（2） 若, 求的取值范围。

18．（本小题满分10分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2^x－3·2^－x.

1. 当x<0时，求f(x)的解析式；
2. 若f(x)＝，求x的值．

19．（本小题满分12分）已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x²＋ax－2>0恒成立；命题q：函数f(x)＝log(x²－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值是2，求实数的值．

资*源%库

21．（本小题满分12分）已知f(x)＝(a＞0，且a≠1)．

1. 讨论f(x)的奇偶性；
2. 求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

22．（本小题满分14分）已知函数.

1. 设a=2,b=.
   1. 求方程=2的根;

②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

一、选择题：（每题5分，共60分）

1. 填空题：（每题5分，共20分）13.；

1. 1/6；15.；16.；
   17.解：（1），
   ，
   （2）因为，
   时，
   时，
   所以，的取值范围时
   18. 解　(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝2^－x－3·2^x，
   又f(x)是奇函数，
   ∴f(－x)＝－f(x)，
   ∴－f(x)＝2^－x－3·2^x，
   即当x<0时，f(x)＝－2^－x＋3·2^x.
2. 当x<0时，由－2^－x＋3·2^x＝，

得6·2^2x－2^x－2＝0，

解得2^x＝或2^x＝－(舍去)，

∴x＝1－log₂3；

当x>0时，由2^x－3·2^－x＝，

得2·2^2x－2^x－6＝0，

解得2^x＝2或2^x＝－(舍去)，∴x＝1.

综上，x＝1－log₂3或x＝1.

$来&源：19. [解析]　∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，

∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，

令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，

∴g(x)max＝g(1)＝1，

∴a>1.即若命题p真，则a>1.

又∵函数f(x)＝log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，

∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，

∴a≤1，u(1)>0，∴－1

即若命题q真，则－1

若命题“p∨q”是真命题，则a>－1.

20.

21.解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，

所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．

对于定义域内任意x，有

f(－x)＝(－x)3

＝(－x)3

＝(－x)3

＝x3＝f(x)．

∴f(x)是偶函数．

(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．

当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，

即＞0，即ax－1＞0，ax＞1.

又∵x＞0，∴a＞1.

因此a＞1时f(x)＞0.

22.