2021浙江高考数学难不难
06月08日
江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学理
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知
为虚数单位，复数
满足
，则
（ ）
A．1 B．2 C．
D．
2.已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形
的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷
个点，有
个点落在中间的圆内，由此可估计
的所似值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.命题“
，
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C.
D．
5.已知定义在
上的偶函数
满足：当
时，
，若
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C.
D．
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）
A．
B．
C.
D．
7.实数
满足
，则
最大值为（ ）
A．3 B．5 C.
D．
8.运行如下程序框图，若输入的
，则输出
取值为（ ）
A．
B．
C.
D．
9.已知菱形满足：
，
，将菱形沿对角线
折成一个直二面角
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C.
D．
10.已知函数
是
上的偶函数，且图像关于直线
对称，且在区间
上是单调函数，则
（ ）
A．
B．
C.
或
D．
11.若函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C.
D．
12.已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，交
轴于点
，若
，
，则实数
的取值是（ ）
A．
B．
C.
D．与
有关
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
，
，
，则
与
夹角为 ．
14.已知
展开式中的常数项为60，则
．
15.已知双曲线
的左右焦点分别为
，若双曲线上存在关于
轴对称的两点
，
使得等腰梯形
满足下底长是上底长两倍，且腰与下底形成的两个底角为
，则该双曲线的离心率为 ．
16.已知等边
边长为6，过其中心
点的直线与边
，交于
，
两点，则当
取最大值时，
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
首项为1，其前项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列
的前项和
.
18. 如图，在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，
和
分别是
和
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若平面
平面，
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
19.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 总分（分） | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数
说明与
的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于
的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；
（2）在第六个学期测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有
人，求的分布列和期望.
参考公式：
，
；
相关系数
；
参考数据：
，
.
20.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
两点，以
为直径的动圆内切于圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长
交椭圆于
点，求
面积的最大值.
21. 已知函数
.
（1）若
，讨论方程
根的情况；
（2）若
，
，讨论方程
根的情况.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
（
为参数）.
（1）求直线及曲线
的极坐标方程；
（2）若曲线
与直线和曲线分别交于异于原点的
，
两点，且
，求
的取值.
23.已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若不等式
有解，求
的取值范围.
江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考
数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
| 题号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 答案 | C | B | D | A | A | C | B | C | A | D | B | B |
- 填空题
13.
14.
15.
或
16.
16题提示：可设
，在三角形
正弦定理可得：
，同理在三角形
可得：
. - 解答题
17.（1）∵
.
∴
，又∵
∴
为等比数列
.
（2）
.
.
18.（1）连接
交
于点
，显然
，
平面
，
平面，可得
平面，同理
平面
，
， 又
平面
，可得：平面
平面.
（2）过点
在平面
中作
轴
，显然
轴、
、
两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.
，
，
，
，
，
，
.设平面
与平面
法向量分别为
，
.
，设
；
，设
.
，综上：面
与平面
所成角的余弦值为
.
- 解：（1）由表中数据计算得：
，
，
，
，
.
综上
与
的线性相关程度较高.
又
，
，
故所求线性回归方程：
.
（2）
服从超几何分布，所有可能取值为
，
，
，
，
所以的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
 |  |  |  |  |
期望
20.（1）设
的中点为M，在三角形
中，由中位线得：
，
当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即
∴
， 即
， 又
∴
∴椭圆方程为：
（2）由已知
可设直线
，
令
，原式=
，当
时，
∴
（1）
，令
.
此时
①若
，
在
递减，
，无零点；
②若
，在
递增，，无零点；
③若
，在
递减，
递增，其中
.
Ⅰ.若
，则
，此时在无零点；
Ⅱ.若
，则
，此时在有唯一零点；
综上所述：当
或
时，无零点；当时，有
个零点.
（2）解法一：
，令
，
①若
，
在
递增，
，无零点；
②若
，
在
递增，
递减，
递增.
其中
，
显然
消元：
，其中
，令
，
，即
，无零点.
综上所述：
，方程
无解.
解法二：令
，
.
令
，
.
显然
在
递减，
递增，
递减，
，
，
在
递减，
递增，
递减,其中
.
且
，
由洛必达法则：
，
，由
，
.
综上所述：，方程无解.
（1）直线
：
，曲线
；
（2）
（1）
；
（2）①若
，显然无解；②若
，则
，
令
（当且仅当
时等号成立）
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