河南省天一大联考2016届高三阶段性测试（五）数学（理）试卷（B卷）

天一大联考2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（五）

数 学（理科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p：＞0，－2x＋1＞0；命题q：＞0，－2＋1≤0．下列选项正确的是

A．∧q B．p∧q C．p ∨D．∧

2．已知z＝（i是虚数单位），则z等于

A．－1 B．1 C．0 D． i

3．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为

A．－1 B．6 C．3 D．－8

4．函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0，｜｜＜）在同一周期内，当x＝时，y取得最大值1，当x＝时，y取得最小值－1．则f（x）＝

A．sin（2x＋）B．sin（3x＋）

C．sin（2x－）D．sin（3x－）

5．执行如图所示的流程图，输出的结果为

A．2

B．1

C．－1

D．0

6．某校进行一次分层抽样调查，结果如下表所示，则表中“?”处的数字为

A．1 900 B．1 600 C．1 800 D．1700

7．已知等比数列{}中，a₂＝2，又a₂，a₃＋1，a₄成等差数列，数列{}的前n项和为

，且＝－，则a₈＋b₈＝

A．272 B．311 C．80 D．144

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．360π＋108

B．288π＋180

C．288π＋216

D．360π＋156

9．已知动点P位于抛物线＝4x上，定点的坐

标为（，0）（n＝1，2，3，4），则｜＋

｜＋｜＋｜的最小值为

A．4 B．C． D． 2

10．双曲线C的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线C的右支上，若△MF₁F₂为等腰 三角形且是锐角三角形，则双曲线C的离心率取值范围为

A．（1，＋1） B．（＋1，＋∞）

C．（，＋1） D．（1，）

11．将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3 ×3的格子状木柜里（如图所示），每个格子至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有_________种．

A．30 B．60 C．36 D．72

12．已知函数f（x）＝（a＞0，且a≠1），若∈（2，3），∈R，使得f（x）＝有三个不等实根，则实数a的取值范围为

A．（0，1）∪（1，3] B．（0，1）∪（1，3）

C．（0，1）∪（2，＋∞） D．（0，1）∪（1，2]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题。考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知f（x）＝＋b （a≠－1）是奇函数，则b（a＋1）＝_________．

14．sin410°cos145°＋sin680°sin（－35°）＝___________．

15．△ABC中，角A，B，C的对边长分别为3，4，5，点H位于AB边上，沿CH折叠

△ABC，若折叠过程中始终有AB⊥CH，则三棱锥H－ABC的体积最大值为__________。

16．已知数列{}的通项公式为＝n，{}的通项公式为＝，的值为{}的前n 项中含有{}中元素的个数，记为数列{}的前n项和，则下列说法中正确的为___________（填上所有正确结论的序号）．

①当n＝（k＝1，2，3，…）时，＝k；

②当n＝－1（k＝1，2，3，…）时，＝k；

③当n＝－1（k＝1，2，3，…）时，＝（k－1）·＋2．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知△ABC中，＝λ（0＜λ＜1），cosC＝，cos∠ADC＝．

（Ⅰ）若AC＝5，BC＝7，求AB的大小；

（Ⅱ）若AC＝7，BD＝10，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

由甲、乙、丙3人组成的工作小组共获得了4万元奖金，现在他们决定用如下方法分配奖金：甲、乙二人各自随机从奖金中取出1万元或者2万元作为自己的奖金，他们取得1万元的概率均为p₁，取得2万元的概率均为p₂，剩下的奖金全归丙．

（Ⅰ）若p₁＝p₂＝，求丙获得1万元奖金的概率；

（Ⅱ）若甲、乙、丙获得奖金的期望值相等，求p₁，p₂的值．

19．（本小题满分12分）

如图所示，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，

且∠C₁CB＝120°．

（Ⅰ）求证：BC⊥AB₁；

（Ⅱ）若AB₁＝AB，求二面角C－AB₁－C₁的

余弦值．

20．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，P，Q，R

为椭圆上异于A₁，A₂的点，若椭圆C的焦距为2，且椭圆过点M（，－）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若△OPQ的面积为，A₁R∥OP，

求证：OQ∥A₂R．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx （a＞0，e为自然对数的底）．

（Ⅰ）若f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）＝，若相异实数x₁，x₂满足g（x₁）＝g（x₂），证明：x₁＋x₂＞．

请考生在第22,23,24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，H在圆上，过点H作圆的切线BC，AB，

AC分别交圆于点M，N．

（Ⅰ）求证：HB·HM·CN＝HC·HN·BM；

（Ⅱ）若AH为圆的直径，求证：△AMN～△ACB．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l：（t为参数），曲线C：（θ为参数）．

（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C所截线段中点的坐标．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若a＞0，b＞0，且＝1．

（Ⅰ）求＋最小值；

（Ⅱ）求＋的最小值．