河南省天一大联考2017届高三上学期期末考试数学（文）试卷

天一大联考

2016—2017学年高三年级上学期期末考试

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则集合的子集个数为

A.8 B. 7 C. 6 D. 4

2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为

1. -1 B. 1 C. -2 D. 2

3.“”是“”的

1. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股+（股-勾）²=4朱实+黄实=弦实，化简得：.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为

1. 866 B. 500 C. 300 D. 134

5.已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是

1. B.C.D.

6.函数的图象大致是

7.已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围是

1. B.C.D.

8. 已知点M的坐标满足不等式组，N为直线上任一点，则的最小值是

1. B. C. 1 D.

9.如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为

1. B.C.D.

10.已知函数的图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对任意的，都有，则实数的取值范围是

1. B.C.D.

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

1. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12.已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，设，则的大小关系是

1. B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量，且，则.

14.已知，，则.

15.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点分别为曲线上的点，则的最小值为.

16.如图，在圆内接四边形中，则四边形周长的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

已知正项等比数列的前项和为，，数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18.（本题满分12分）

如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点的中点为的中点为，且

（1）求证：平面平面；

（2）求几何体的体积.

19.（本题满分12分）

2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.

然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.

（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

20.（本题满分12分）

已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点，的面积为，椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知O为坐标原点，直线与轴交于点P，与椭圆C交于A,B两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数与的图象在点处有相同的切线.

（1）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；

（2）设函数有两个极值点，且，

求证：.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线OM的极坐标方程为.

（1）求圆C和直线的极坐标方程；

（2）已知射线OM与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

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