2021浙江高考数学难不难
06月08日
洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试
数学试卷(文A) 2015.12
本试卷共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
生意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.
2.考试结束,将答题卷交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2<2-x},B ={x|一1<x<2},则AUB=
A.(一1,1) B.(一2,2) C.(一1,2) D.(一2,1)
2、设i是虚数单位,则复数的虚部为
A.一2 B.一2i C. 2 D. 2i
3.已知向量=(sinθ, cosθ),= (2,,-1),若,则cos 2θ+ Sin 2θ=
A、- B、 C、 D、
4.在区间[一2,2]上随机取两个实数a,b,则“ab>1”是“|a|+|b|>2”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设等比数列前n项和为,若al+8a4=0,则=
A.、- B、 C. D.
6.已知抛物线=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,若抛物线上一点P满足,则点M的坐标为
A.(,2)或(,-2) B.(,)或(,-)
C (2,)或(2,-) D.(,)或(,-)
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.48
B.54
C.56
D.58
8.设x,y满足约束条件,若|4x+6|≤m恒成立,则实数m的取值范围是
A.(0,4] B.(0,52] C.[52,+co) D.[36,+co)
9.执行如图所示程序框图,当输入x[一1,4]时,输出x属于
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[-1,1]
D.[1,4]
10.已知双曲线的右焦点为F,若点A(一2a,b)与点F关于双曲线的一条渐近线对称,则该双曲线的离心率为
A.3 B. C. D.2
11.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为
A.2 B.2 C.4 D.2
12.规定:,例如,
设g(x)=lnx,函数h(x)=m(x)十(x)一,下列结论正确的是
A.当m时,函数h(x)无零点
B.当m时,函数h(x)恰有一个零点
C.当m时,函数h(x)恰有两个零点
D.当m时,函数h(x)恰有三个零点
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题:共20分.
13.若点(2,1)在y=(a>0,且l)关于y=x对称的图象上,则a= .
14.若四面体ABCD中,AB=CD=BC=AD=, AC=BD=,则四面体的
外接球的表面积为
15.已知△ABC中,,则
=
16.已知函数,则方程的所有实
根构成的集合的元素个数为
三、解答题:(本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
函数的最大值为3,最小值为-1,其图象两条对称轴之间的最短距离为,且f()=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)
已知数列中,·
(1)证明是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为Sn,已知存在正整数m,使得
恒成立,求m的最小值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P一ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,
AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面
与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三梭
锥N一AMC的体积.
20.(本小题12分)
已知点N(1,3),若椭圆上存在两点A、B,使得,且线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)是否存在,使得A、B、C、D四点共圆?若存在,写出圆的方程,若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(m+x)lnx在(1,f(1))处的切线与直线y=2x一4平行.
(1)求f(x)在区间[e,)上的最小值;
(2)若对任意x(0,1),都有成立,求实数a的取值范围.
考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答
,时,用2B铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)
选修4一1:几何证明选讲
如图,圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AB的垂线,交直线 AC于点E,交直线AD于点F.
(1)求证:∠PEC=∠PDF;
(2)求PE·PF的值.
23.(本小题满分10分)
选修4一4:坐标系与参数方程
在直角坐标xoy系中,直线l经过点P(一1,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为.
(l)写出直线l的参数方程,若直线l与曲线C有公共点,求的取值范围;
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
24.(本小题满分10分)
选修4一5:不等式选讲
设关于x的不等式|x一2|<a(a)的解集为A,且.
(1)对于任意的xR,|x一1|+|x一3|恒成立,且aN,求a的值;
(2)若a十b=1,求的最小值,并指出取得最小值时a的值.