浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考理科数学试卷

金丽衢十二校2015学年高三第二次联考

数学试卷（理科）

本试卷分第I卷和第Il卷两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．请考生将所有

试题的答案涂、写在答题纸上．

第I卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的．

1．平行直线l₁：3x+4y -12=0与l₂：6x+8y-15=0之间的距离为(▲)

A．B．C．D．

2．命题“a∈[0，+∞），sina>a”的否定形式是(▲)

A.a∈[0,+∞),sina≤a B．a∈[0, +∞),sina≤a

C.a∈（-∞，0），sina≤a D. a∈（-∞，0），sina>a

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于(▲)cm³

A．4+B．4+

C．6+D．6+

4．若直线，交抛物线C：y²=2px(p>0)于两不同

点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到

y轴距离的最小值为(▲)

A． B. p

C． D. 2p

5．已知是实数，f(x)=cosx·cos(x+)，则

“”是“函数f(x)向左平移个单位后关于y 轴对称”的(▲)

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD_lC，则翻折过程中线段DB中点M的

轨迹是(▲)

1. 椭圆的一段 B．抛物线的一段

C．一段圆弧 D.双曲线的一段

7．已知双曲线C：=1（a，b>0）虚轴上的端点B(0，b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且BP∥PF，则该双曲线的离心率为(▲)

A． B.2 C．D．

8．已知非零正实数x₁,x₂，x₃依次构成公差不为零的等差数列．设函数f(x)=x，a∈{-1，，2，3}，

并记M={-1，，2，3}．下列说法正确的是(▲)

A．存在a∈M，使得f(x₁)，f(x₂)，f(x₃)依次成等差数列

B．存在a∈M，使得f(x₁)，f(x₂)，f(x₃)依次成等比数列

C．当a=2时，存在正数，使得f(x₁)，f(x₂），f(x₁)-依次成等差数列

D.任意a∈M，都存在正数>1，使得f(x₁)，f(x₂)，f(x₃)依次成等比数列

第II卷

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．设集合A={x∈N|∈N}，B={x|y=ln(x-l)），则A=▲，B=▲，▲．

10.设函数f(x)=A sin(2x+)，其中角妒的终边经过点P(-l，1)，且0<<，f()=一2．则=▲，

A=▲_ ，f(x)在[-，]上的单调减区间为▲．

11．设a>0且a≠l，函数为奇函数，则a▲，g(f(2))=▲．

12.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=2，AC=2，

M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为

▲．

13．设实数x，y满足x+y-xy≥2，则|x-2y|的最小值为▲．

14.已知非零平面向量a，b，c满足a·c=b·c=3，|a-b|=|c|=2，则向

量a在向量c方向上的投影为▲，a·b的最小值为▲．

15．设f(x)=4^x+l+a·2^x+b（a，b∈R），若对于x∈[0，1]，|f(x)|≤都

成立，则b=▲．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题15分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin(A-B)=asinA-bsinB，a≠b.

1. 求边c；
2. 若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．
   17.（本小题15分）在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90 °
   直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP＝2PD，M为线段AC的中点．
   1. 证明：BM//平面ECP;
   2. 求二面角A-EC-P的余弦值．

18.（本小题14分）设函数f(x)=ax²+b，其中a，b是实数．

(I)若ab>0，且函数f[f(x)]的最小值为2，求b的取值范围；

(II)求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f(x)+f(y)）≥f(x)f(y)）成

立．

19．（本小题15分）已知椭圆L：=1（a，b>0）离心率为，过点(1，)，与x轴不重合的直线，过定点T(m，0)(m为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B(可以重合)，点C为点A关于x轴的对称点．

1. 求椭圆L的方程；
2. (i)求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；

(ii)求△OBC面积的最大值．

20．（本小题15分）设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=ca_n+（c为正实数，n∈N*），记数列{a_n}的前

n项和为S_n．

(I)证明：当c=2时，2ⁿ⁺¹-2≤S_n≤3ⁿ-l(n∈N*)；

(II)求实数c的取值范围，使得数列{a_n}是单调递减数列．