浙江省金华市浦江二中2015-2016学年高三第一学期期中联考数学（文）试卷

2015学年第一学期期中联考高三年级数学（文科）试卷

命题审校人：萧山八中张巍

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号、姓名、试场座位号。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合，则 ( )

1. B.C.D.

2.设则“”是“”的 ( )

A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知角的终边与单位圆交于点,则值为 ( )

A.B.C.D.

4.若正项等比数列中,,则公比的值为 ( )

A.B.C.2 D. 3

5.函数的图象是( )

A． B． C． D．

A. B. C. D.

6．已知偶函数在上递减，则的大小关系是 ( )

A．B．C．D．

7．已知上有解，则的取值范围( )

A．B．C．D．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x²－4x+y²=0(2≤x≤4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上。当时，点C的轨迹为 ( )

A．线段B．圆弧C．抛物线一段D．椭圆一部分

二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。）

9．若向量与满足，．则向量与的夹角等于　 　，在上的投影=　 　， 　 　．

10．已知是R上的单调递减函数，则　 　 ，实数的取值范围是　 　

11．若实数且，则的最小值是　 　，的最小值是　 ．

12．直线:将圆分成两段弧，其中较短的一段弧

所对圆心角为，则_______．当直线被圆截得的弦最短时________

13．设与的离心率互为倒数，则以为边长的三角形的形状一定是_____________

14．已知数列满足设则___________

15．如图，在△中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围_____________

三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题满分14分）在△ABC中，分别是的对边长，已知.

(Ⅰ)若，求实数的值;

(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.

17. (本题满分15分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中，，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

18. （本题满分15分）设向量，其中为实数．

（Ⅰ）若，且求的取值范围；

（Ⅱ）若求的取值范围．

源:学.科.网Z.X.X.K]

19..（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. 若抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点时,.

(Ⅰ)抛物线方程；

(Ⅱ)求M到直线AB的距离的最小值.

20. （本题满分15分） 已知函数

（Ⅰ）当时，求使成立的的值;

（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；

（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.