浙江省金华市浦江二中2015-2016学年高三第一学期期中联考数学（理）试卷

2015学年第一学期期中联考高三年级数学（理科）试卷

命题人： 萧山八中 金志刚

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合,,则的子集个数为（ ）
   A.2个 B.4个 C.8个 D.无限个
   2.已知，则是的（ ）
   A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
   3．为了得到函数的图像，可以将函数的图像 （ ）
   A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移
   4．函数的图象是 （ ）
   
   A．B．C．D．
   5．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）
   A．或B．或
   C．D．
   6. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为 ( )
   1. 1006 B. 1007C. 1008D. 1009

7. 过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为()

A.B.C.D.

8． 已知上的奇函数，时.定义：，，……，，，则在内所有不等实根的和为 （ ）

A.10B．12C．14D．16

二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)

9．函数（为常数，）的图象如图所示，则= ，= ，= ．

10. 在平面直角坐标系中，不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8，则_________；的最小值为_________ ．

11．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．

12．已知f(x)= 则f(4)= ；若关于x的方程f(x)=ax+1在上恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为.

13、若对任意α∈R，直线l: xcosα+ysinα-3=0与圆C: (x－m)²+(y－m)²=1至多一个公共点，则实数m的最大值是

14．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 ．
15、设H、P是所在平面上异于A、B、C的两点，用a，b，c，h分别表示向量PA, 向量PB, 向量PC, 向量PH,已知ab+ch=bc+ah=ca+bh，向量AH的模为1，向量BH的模为，向量BC的模为，点O是外接圆的圆心，则，，的面积之比为 ．(提示：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍)

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16．（本题满分14分）设的三内角所对的边分别为且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若，且的周长为14，求的值.

17．（本题满分15分）（Ⅰ）设全集为R，集合,，若不等式的解集是，求的值。

（Ⅱ）集合，若，求实数m的取值范围。

18.（本小题满分15分）已知，设函数．

(Ⅰ) 若时，求函数的单调区间；

(Ⅱ) 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．

19．（本小题满分15分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为，的最小值为，满足。

（Ⅰ）若线段垂直于轴时，，求椭圆的方程；

（Ⅱ） 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围。

20．（本题满分15分）正项数列满足，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：对任意的，；

（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．

2015学年第一学期期中联考

高三年级理科数学学科参考答案

最终定稿人：萧山第八高级中学 金志刚 联系电话 13454132505

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每小题4分，共36分)

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	2, 2, -2	,	21,	4, 或

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16.（Ⅰ）由正弦定理得，

即，

化简可得． ……………………4分

又，

所以，因此＝. ……………………7分

（Ⅱ）由＝得. ……………………9分

由余弦定理及得

……………………12分

所以.又.从而，因此. ……………………14分

17. (Ⅰ)…………3分

∵ ≤x≤， ∴ ≤ 2x－ ≤ .

∴ sin（2x－)∈ [，1]．∴ A＝{t|≤t≤1}． …………5分

∴是方程的两根 …………6分

∴， 得…………8分

（Ⅱ）…………10分

…………12分

∵

∴， …………14分

得…………15分

18. （I）当时，， …………………………………………3分

函数的单调递增区间为，，单调递减区间为． ……5分

（II）

①当时，，在单调递增，

…………………………7分

由题意得，即，

解得. …………………………8分

令，在单调递减，

所以，即当时，．…………………………10分

②当时，，在单调递减，

在单调递增，，

满足，，由题意得……………12分

即，解得，

令，在单调递增，

所以，即当时，． ……………………………14分

综上所述，，此时．……………………………………………15分

19.(Ⅰ) 设，则根据椭圆性质得

而，所以有，即，，

又且，得，

因此椭圆的方程为：………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，椭圆的方程为.

根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，

并设则由消去并整理得

从而有，………………7分

所以.

因为，所以，.………………10分

由与相似，所以

.……………13分

令，则，从而

，即的取值范围是.……………15分

20．（Ⅰ）由及，所以……………3分

（Ⅱ）由……………6分

又因为在上递增，故……………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，，…，，相乘得

，即

故……………11分

另一方面，，

令，则

于是，，…，，相乘得

，即………………………13分

故

综上，……………15分