海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学（文）

海口市第一中学2017届高三11月月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷

1. 选择题： (本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.设集合，集合，则中元素的子集个数是（ ）.

A．2 B．4 C．7 D.8

2. 若，则＝（ ）

A.1B.C.D.

3. 等差数列中，，前11项和，则（ ）

A．10 B．12 C. 14 D．16

4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )

1. B. C. -D.
   5.某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，
   用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）

   	2	4	5	6	8
   	25	35	60	55	75

   A．9 B．8 C. 7 D．6
   6. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，
   则该截面的面积为(　　)
   1. B.3 C．4 D．

7.若满足约束条件,则的最大值为（ ）

A．5 B．11 C. D．无最大值

8. 设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）

A．B．C．D．

9.已知θ是第四象限角,且,则tan(θ–)=( )

A.B.-C.D.

10.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

11.已知函数的图象如图所示，，

则（ ）

A.B.C.D.

12.已知函数，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（ ）。

A. (0，150) B. (1，150) C. (10，15) D. (10，150)

第Ⅱ卷

二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知平面向量，，则与的夹角为__________．

14.函数的最大值为_________

15.在区间上任取两个数，方程有实数解的概率为_______

16.已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的表面积为___________．

三、解答题： (本大题共5小题，每小题12分，共60分)

17. △在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.

18.海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：K²＝　

19. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝4，

∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCG；

(Ⅱ)求三棱锥C­BDG的体积．

20设函数。

(Ⅰ)若在处取得极值，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)若在上为减函数，求的取值范围。

21．已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.

（I）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，

求证：四边形ABNM的面积为定值.

四、选考题（10分）（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。）

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为，.

（Ⅰ）求直线与椭圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上的动点，求点到直线的距离的最大值．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，求的最小值，并指出此时的值

参考答案

一 BDCA BAAD CBDC

二. 13 14.15.

三.

17. (1)

(2)

△面积的最大值. (12分)

18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K²＝＝＝≈4.762.

由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． ---(5分)

(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a₁，a₂，b₁)，(a₁，a₂，b₂)，(a₁，a₂，b₃)，(a₁，b₁，b₂)，(a₁，b₁，b₃)，(a₁，b₂，b₃)，(a₂，b₁，b₂)，(a₂，b₁，b₃)，(a₂，b₂，b₃)，(b₁，b₂，b₃)}，

其中a_i表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，b_j表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.

Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．

用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a₁，b₁，b₂)，(a₁，b₁，b₃)，(a₁，b₂，b₃)，(a₂，b₁，b₂)，(a₂，b₁，b₃)，(a₂，b₂，b₃)，(b₁，b₂，b₃)}．

事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝. ----- (12分)

19．解：(1)证明：由已知易得△ABC≌△DBC，

因此AC＝DC.

又G为AD的中点，所以CG⊥AD，

同理BG⊥AD.又BG∩CG＝G，所以AD⊥平面BGC.

又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG. (6分)

(2)在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB延长线于点O.

由平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCD=BC,知AO⊥平面BDC.

又G为AD的中点，所以G到平面BDC的距离h是AO长度的一半．

在△AOB中，AO＝AB·sin 60°＝2，所以

(12分)

20.（1）对求导得，

因为在处取得极值，所以，即。

当时，，，故，。

从而在点处的切线方程，化简得。(6分)

（2）由（1）得知，令，由

解得。

当时，，即，故为减函数；

当时，，即，故为增函数；

当时，，即，故为减函数；

由在上为减函数，即，得，

故的取值范围为。(12分)

22. 直线的直角坐标方程为2分

由4分

（Ⅱ）因为椭圆：的参数方程为（为参数） 6分

所以可设点，

因此点到直线：的距离为8分

当时，所以取得最大值. 10分

23.解：（1）原不等式等价于

分别解得，综上所述，不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）依题意，可知，

(10分)