海南省海口市第一中学2017届高三11月月考数学（理）

海口市第一中学2017届高三11月月考

数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U为整数集，若集合，

则（ ）

1. B.C.D.

2.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜（1－z）·｜＝（ ）

A．1 B． C．2 D．

3.在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则＋＝(　 　)

1. B. C. D.

4.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 532 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

A． 0.35 B． 0.25 C. 0.30 D．0.20

5.已知tan＝2，则sin 2x＝(　 　)

A.－ B. C. D.1

6.若a<0，则下列不等式成立的是( 　　)

A.2a>>(0.2)^aB.(0.2)^a>>2a

C.>(0.2)^a>2aD.2a>(0.2)^a>

7.执行右图的程序框图，若输入，则输出的( )

A．6 B．7 C．8 D．9

8.据新华社报道，强台风“莎莉嘉”在海南万宁登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　 　)．

　A.10米 B．20米 C.米 D．米

9.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去铁皮的面积为（制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )

A．B.

C.D.

10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．B．C．D．

11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（　 　）

A．B．C．D．

12.若，则在中，正数的个数是（ ）

A． 1728 B． 1729 C. 1731 D．288

二．填空题

13.设z＝x＋y，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为 。

14.设＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)为奇函数，该函数的部分图

象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为 .

15.甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去。设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为 .

16如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.

设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．

三.解答题（每小题12分，共60分）

17. （本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.

18. （本小题满分12分）

中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.

（1）若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？

（2）求获胜场数的分布列和数学期望.

19. 如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，

且，将沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点．

（1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；

（2）过直线上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．

21. 已知函数，．

（1）若为正实数，求函数，上的最大值和最小值；

（2）若对任意的实数，，都有，求实数的取值范围．

四．选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点, 若点的直角坐标为,求的值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式;

（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.

参考答案

一．选择题

二．填空题

13.－3 14.－15.16.1

17、

18、

解：（1）记与，，进行对抗赛获胜的事件分别为，，，至少获胜两场的事件为，则，，，由于事件，，相互独立，所以，

由于，所以会入选最终的大名单.………………………………………………………6分

19、

（Ⅱ）设等边的边长为4，取中点，连接，由题设知，由（1）知平面，又平面，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.…………（8分）

设平面的一个法向量为，则

由得令，则.…（10分）

平面的一个法向量为，所以，显然二面角是锐角.

所以二面角的余弦值为.……………………………………………………………（12分）

20、

【解析】

（2）连接，∵过直线上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，

∴，∴A，B在以直径的圆上；

设，，则的中点坐标为，

∴以直径的圆的方程为，

化简得；

因为为两圆的公共弦，所以两圆方程相减即得，

整理得，所以，解得，

∴直线AB恒过定点，且定点坐标为．

21、

22、

23、