海南省琼海市嘉积中学2017届高三下学期第一次月考数学（文）试卷

2016—2017学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高三数学科试题（文科）

（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合，集合，=（　　）.

A．B．C．D．

2、已知复数满足，则对应的点在（　　）.

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　）.

A．B．C．D．

4、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（　　）.

A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交

5、若，，则的夹角为（　　）.

A．30°B．60°C．120°D．150°

6、已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（　　）.

A．12B．24C．D．

7、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则（　　）.

A资*源%库.B.

C.D.

图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）.

A．B．

C．D．

9、已知满足，则目标函数的最小值是（　　）.

A．4B．6 C. 8 D．10

10、已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是（　　）.

1. B.C.D.

11、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器――商鞅铜方升，其三视图如图所示，若，其体积为12.6，则图中的为（　　）.

A．B．C．D．

12、已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（　　）.

A．B．C．D．

二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

14、设函数，则=                   ．

15、为了测量河的宽度,在岸边选定两点 A,B,望对岸岸

边的标记物,测，则河的宽度是．

16、定义域为的函数满足下列性质：

则．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本题满分12分）已知为等比数列，各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，且是等差数列，求数列的前项和．

18、（本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知，，

，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

19、（本题满分12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：

甲 82 82 79 95 87

乙 95 75 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

20、（本题满分12分）椭圆的右焦点为，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过且斜率为1的直线交椭圆于两点，P是直线上任意一点．求证：直线的斜率成等差数列．

21、（本题满分12分）已知函数.

（1）当时,求曲线的极值;

（2）求函数的单调区间;

（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；

四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

23、（本题满分10分）选修 4-5：不等式选讲

设函数

（1）解不等式；

（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

高三数学科试题答案（文科）

一、选择题（每小题资*源%库5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．30． 14．．

15．-1． 16．150．资*源%库

三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本小题12分）

解：（1）解（1）因为……………………1分

所以……………………3分

由正弦定理知，……………………4分

所以……………………6分

（2）在三角形ABC中，所以………………7分

于是

又，

故……………………12分

18、（本小题12分）

19、（本小题12分）

 解：（1）取2至5月四组数据，得到下表

	10	12	8	…………………1分…………………5分6
	7	10	8	3

………………………………………………3分

	10	12	8	6
	7	10	8	…………………4分3
	1	3	-1	-3
	0	3	1	-4

……………………………6分

………………………………8分

(2) 由回归直线方程计算 一月人数为6人，误差1人；……………9分

6月5人，误差3人，超过2人………………………………10分

所以所求回归方程不理想………………………………12分

20、（本小题12分）

解：（1）设切点坐标为．

则切线斜率为．切线方程为．

即．此时，

两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积

．

由

知当且仅当时，有最大值．即有最小值．

因此点的坐标为．………………………………5分

（2）设的标准方程为．设点．

由点在上知………………………………6分

并由

得．………………………………7分

又是方程的根，

因此，．………………………………8分

由，，得…………………………9分由点到直线的距离为…………………………………10分

及

得．解得或

因此，（舍）或，．…………………11分

从而所求的方程为．………………………………12分

21、（本小题12分）

解：（1）由题设，的定义域为，…………………1分

，令，解得.…………………2分

当时，，单调递增；…. …. …. …. ….……3分

当时，，单调递减 …. …. …. …. ….……4分

（2）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，

最大值为，…. …. …. . …. …. . …. ….…. ….……5分

所以当时，，…. …. …. . …. …. . …. ….…. 6分

故当时，

，

，…. …. …. . …. …. . …. ….…. 7分

即.…. …. …. . …. …. . …. ….…. ….……8分

22.解：圆的直角坐标方程为…………………………………………1分

代入圆得：……………………………2分

化简得圆的极坐标方程： …………………………… 3分

点P的直角坐标满足：

，，……………………………………4分

即点P的直角坐标为 ………………………………………… 5分

（2）由(1)知点在直线上， ……………………………………………………6分

将直线的参数方程代入圆得：

化简得：， ………………………………………………………………7分

设对应的参数分别为，则有

……………………………………………………………………8分

… …………………………$来&源：……………………………9分

……………………………………… 10分

22.解：（1）解：由已知可得：， ………………………3分

由x≥2时，4＞2成立；

﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，

则为1≤x＜2．

所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}； ………………………5分

（2）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，

由于0＜m＜1，