湖南省浏阳市二、五、六中2015-2016学年高三期中联考数学（文）试卷

2015年下学期高三年级二、五、六中期中联考数学试卷

命题学校：浏阳六中 命题人：刘杰 审题人：易静

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合则

2.若为实数，且则

3.已知命题负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ）

4. “”是“” 的（ ）

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件

5.若是方程的解，则属于区间（ ）

6.函数的定义域为（ ）

7.已知数列是公差为1的等差数列，是的前项和。若则

8.已知向量若与共线，则的值为（ ）

9.已知则的值为（ ）

10.已知则的大小关系是（ ）

11.已知函数且则

12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

13.在数列中，为的前项和。若则

14.若向量则与的夹角等于_________.

15.如果函数是奇函数，则实数

16.已知函数的图象在点处的切线过点则

三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：（10分）

（1）

（2）

18.已知分别为内角的对边， 向量与平行。（12分）

（1）求角；

（2）若求的面积。

19.已知函数（12分）

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间的最小值。

20.已知等差数列满足（12分）

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足问：与数列的第几项相等？

21.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个。现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求处最大值。（12分）

22.设函数（12分）

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若函数存在零点，则在区间上仅有一个零点。

2015年下学期高三年级二、五、六中期中联考数学试卷

参考答案

一、选择题

二、填空题

13.14. 15.1 16.1

三、解答题

17.解：（1）原式（5分）

（2）原式=

（10分）

18.解：（1）因为所以由正弦定理，得

（3分）

又从而即由于所以(6分)

（2）解法一：由余弦定理，得而（8分）

所以即解得或，又故（10分）

所以（12分）

解法二：由正弦定理，得所以

又由知所以

故

所以

19.解：（1）因为（4分）

所以的最小正周期为。（6分）

（2）因为所以（8分）

当即时，取得最小值为（11分）

所以在区间上的最小值为（12分）

20.解（1）设等差数列的公差为。

因为所以（2分）

又因为所以故（4分）

所以（6分）

（2）设等比数列的公比为。

因为

所以则（9分）

由，得

所以与数列的第63项相等。（12分）

21.解：设在10元基础上提高元，利润为元，（3分）

则（8分）

所以当时，取得最大值为元。（10分）

答：当售价定为14元时，每天的销售利润达到最大值为360元。（12分）

22.解：（1）由得

由解得。（2分）

与在区间上的情况如下表：

		0

所以的单调递减区间是单调递增区间是；在处取得极小值为（6分）

（2）证明：由（1）知，在区间上的最小值为

因为存在零点，所以从而（8分）

当时，在区间上单调递减，且

所以是在区间上的唯一零点。（10分）

当时，在区间上单调递减，且

所以在区间仅有一个零点。

综上，可知若函数存在零点，则在区间上仅有一个零点。（12分）