甘肃省兰州二十七中2016届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

兰州市第二十七中学2016届高三第三次月考

《数学》(文)试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设复数满，则复数对应的点位于复平面内（ ）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2．已知则等于（ ）

A、B、C、D、

3．等差数列中，，，则此数列前20项和为

A．160B．180C．200D．220

4．若向量则一定满足（ ）

1. ⊥B.∥C.⊥D.的夹角等于

5．“”是“”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

6．在中，如果，那么是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）

A．0B．2C．4D．14

8．已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）

A．B．

C．D．

9．已知一个多面体内接于球，其正视图、侧视图、俯视图都是如图的图形，中央的四边形是边长为1的正方形，则该球的表面积是（ ）

A、B、

C、D、

10．已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x²-6)>1的解集为(　　).

(第10题)

A.(2,3)(-3,-2)B.C.(2,3)D.

11. 斜率为2的直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．（1，）B.（1，）C. （1，）D.（，）

12.已知f(x)＝ln(x²＋1)，g(x)＝()^x－m，若对∀x₁∈[0,3]，∃x₂∈[1,2]，使得f(x₁)≥g(x₂)，则实数m的取值范围是(　　)

A．[，＋∞)B．(－∞，]C．[，＋∞)D．(－∞，－]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.

13．若向量=（1，2），=（4，5），则=.

14．在区域M={(x，y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x，y)|(x－2)²+y²≤2} 内的概率为_______.

15.已知向量，，与夹角为锐角,则实数x的范围是________ .

16．有下列四个命题：

①若，则函数的最小值为；

②已知平面，，直线，，若，，，则∥；

③是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为

④命题“，使得”的否定是“，使得”

⑤命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题

其中所有真命题的序号是.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

18．（本大题满分12分）

某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”， 按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，

AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求证：BC⊥平面BDE。

20.（本小题满分12分）

已知．

（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线平行，判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．

21.（本大题满分12分）

已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（，）满足｜PM｜+｜PN｜=，

（Ⅰ）求P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的

圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交

于点.

（1）求证：；

（2）求的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知.

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，求证：.

参 考 答 案

一、单项选择:DCBAB CBCCADA

二、填空题:

13.（-3，-3）;14.; 15. 16. ③ ④.

三、解答题

（17）.解：（1）（3分）

由已知得

最大值为0，最小值为（6分）

（2）由得C=（8分）

由余弦定理的（9分）

由，共线得，即（10分）

（12分）

（18）解：（Ⅰ）众数：8.6； 中位数：8.75 ；…………………………2分

（Ⅱ）设A表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件

按照分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有 28个，它们是 -------- .

则事件A中的可能性有 13 个，它们是--------- .

故所求概率为. ………………………12分

（19）解（1）证明：取中点，连结。

在△中，分别为的中点，

所以∥，且。

由已知∥，，

所以∥，且，

所以四边形为平行四边形，

所以∥。

又因为平面，且平面，

所以∥平面。 …… …………………（6分）

（2）证明：在矩形中，。

又因为平面平面，
且平面平面，

所以平面，所以。

在直角梯形中，，

，可得。

在△中，，

因为，所以。

因为，所以平面。 ………………………12分

（20）解：（Ⅰ）定义域是，，

依题意，，，

，所以函数在单调增加；……（6分）

（Ⅱ）不等式即，

因为，所以，

设，，

当时，，在单调递减，

所以当时，，因此，

实数的取值范围是．

（21）.解（Ⅰ）由知

曲线是以为焦点的椭圆，且，，

所以曲线的方程为………………………………5分

（Ⅱ）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，

显然则①， ………………6 分

假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，

则点的坐标为。由点在椭圆上，即

整理得 ……………… 7分

又在椭圆上，即

故② …………………8 分

所以

将①②代入上式解得 ……………10 分

即直线的方程是：，即………………12分

22. 解：（1）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

依据切割线定理得………………2分

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

同样依据切割线定理得………………4分

故………………5分

（2）连结，∵BC为圆O直径，

∴

在RT△EBC中，有……………7分

又在中，由射影定理得

……………10分

23. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得

圆的直角坐标方程式为………………4分

（2）直线的普通方程为，点在直线上.

的标准参数方程为………………6分

代入圆方程得：

设、对应的参数分别为、，则，…………8分

于是=. ………………10分

24. 解：（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为………………3分

∴不等式恒成立只需，解得………………5分

（2）∵∴只需证明：成立即可.

；. ………………8分

于是

∴

故要证明的不等式成立. ……………10分