甘肃省兰州二十七中2016届高三上学期第四次月考数学（文）试卷

兰州市二十七中高三年级第四次月考数学（文）试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分, 考试时间为120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分）

1．若集合，，则集合等于（ ）

A．B．

C．D．

2．复数的虚部为（ ）

A．1 B．-1 C．iD．-i

3．各项都为正数的等比数列中，，则的值为（ ）

A．B．C．D．

4．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=35，那么判断框中应填入的关于n的条件是（ ）

A．n<6? B．C．D．

6. 若，则（ ）

A．a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

7．已知四边形的三个顶点,,,且,则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．

8．函数的部分图像如图，则=( )

A．B．C．D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．24+B．24+2

C．12+4 D．12 +2

10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．B．C．D．

11. 设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为( )

1. B. C.2 D.5

12．已知定义在上的函数的图象的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则的值为（ ）

A．-8或-7 B．-8或2 C． 2或－9 D．－2或－8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡的横线上)

13.若实数满足则的取值范围是 .

14. 若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²-2x-4y-6=0,则的最小值是____________.

15. 已知正四棱锥P-ABCD 的各顶点在同一个球O的球面上，且该棱锥的体积为，底面边长为，则球O的表面积为________________.

16．如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)正方形,其形成过程中正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为__________.

三.解答题 (本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分.)

17、已知函数.

（1）求的最小正周期和对称轴；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间。

18.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：

19．(本小题满分12分) 在直三棱柱中，、分别为、的中点,为棱上任一点.

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面⊥平面

20.（本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为3，

(1)求抛物线的方程；

(2)已知点M为抛物线的准线与x轴的交点，且直线l:x-y-2=0与抛物线C相交于A，B两点，求三角形ABM的面积．

21. （本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

.如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．

（1）求的长；

（2）求．

．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求的最大值；

（2）若关于x的不等式有解，求实数k的取值范围

兰州市二十七中高三年级第四次月考《文科数学》试卷答案

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.14.

15.16.

三、解答题

17.(本题共12分)

解：（1）……2分

最小正周期……………………………………….4分，

……………………………………….6分，

（2）由题可知……………………………………….8分，

…………….12分，

18.(本题共12分)

解：（1）

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

…………….2分，

19.（本题共12分）

20.（本题共12分）

解：（1）由题意得2+=3，得p=2，………………3分

所以抛物线方程为：；………5分

（2）点M为抛物线的准线与x轴的交点

21.（本题共12分）

解：（Ⅰ）,……………….2分

当时，由得x=4

………………4分

∴在上递减，在递增 …………6分

（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴…………7分

，

令，则…………9分

当时，得；当时，得

可得在上递减，在上递增，

∴…………11分

∴． …………12分

选做题

22.几何证明选讲（本题共10分）

解：（1）根据弦切角定理，

知，，∴△∽△，则，

故.…5分

（2）根据切割线定理，知，，

两式相除，得（*）.由△∽△，

得，，又，由（*）得．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

解法二：直线l的直角坐标方程为,射线直角坐标方程为

，射线与圆交点

24．选修4－5：不等式选讲

解：（Ⅰ）依题意有：，令，

则，所以，，

当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4. ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值为4，又因为关于的不等式有解，

所以，，解得，，即. ………10分