甘肃省天水市第二中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试卷

天水市二中2017届高三第三次诊断考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(∁_UB)＝(　　)
   A．{4，6}B．{6}
   C．{2，6，8}D．{6，8}
   2.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是(　　)
   A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为π
   C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数
   3.在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　)
   1. b＋cB．c－b
      C.b－cD.b＋c
      4.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是(　　)
      A．y＝x²B．y＝－lg|x|
      C．y＝－x³D．y＝2^x
      5.等于(　　)
      A．－B．－C.D．
      6.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
      1. 向右平移个单位B．向左平移个单位
         C．向左平移个单位D．向右平移个单位
         7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则下列关于函数
         f(x)的说法中正确的是(　　)
         A．在上单调递减B．φ＝－
         C．最小正周期是π
         D．对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z)
         8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)
         A.B．2C．D．2
         9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²cos Asin B＝b²sin Acos B，
         则△ABC的形状为(　　)
         A．等腰直角三角形B．直角三角形
         C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形
         10.已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax²＋(a＋2)x＋1相切，则a=( )
         1. 4B.8C.2D.1

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，

则sin A＋sin B的最大值是(　　)

A．1B．C.D．3

12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，

b－c＝2，cos A＝－，则a的值为( )

1. 4B.2C.D.8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是________________。

14.已知，，则=______________。

15.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝______________。

16.给出下列四个命题：

①函数的一条对称轴是；

②函数的图象关于点(,0)对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若，则，其中

以上四个命题中正确的有　 　　（填写正确命题前面的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知csin A＝acos C.

（1）求C；

（2）若c＝，且sin C＋sin(B－A)＝3sin 2A，求△ABC的面积．

资*源%库

18.（本小题满分12分）

已知,计算:

（1）;（2）.

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，

求函数f(x)的解析式.

20.（本小题满分12分）

如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos B＝.

（1）求△ACD的面积；

（2）若BC＝2，求AB的长．

21.（本小题满分12分）

设函数f(x)=(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω>0)的最小正周期为，求：

（1）求ω的值；

（2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，

求y=g(x)的解析式.

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．

（1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程；

（2）求函数f(x)的极值．

高三第三次诊断考试文科数学答案

BCDBD AACCB BD

13. 3π 14.π/4 15.(-4, -8) 16.①④

17. (1)由正弦定理，得sin CsinA＝sinAcosC，

因为sinA≠0，所以tanC＝，又C∈(0，π)，所以C＝.

(2)由sinC＋sin(B－A)＝3sin 2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，

整理，得sinBcosA＝3sinAcosA.

因为锐角三角形，cosA≠0，则sinB＝3sinA，b＝3a.

由c²＝a²＋b²－2abcosC，解得a＝1，b＝3.

S_△ABC＝absinC＝.

综上，△ABC的面积为.

18.解

19.解f(x)＝sin(x＋)

20.解(1)因为∠D＝2∠B，cosB＝，

所以cosD＝cos 2B＝2cos²B－1＝－.

资*源%库 因为D∈(0，π)，

所以sinD＝ ＝.

因为AD＝1，CD＝3，

所以△ACD的面积S＝AD·CD·sinD＝×1×3×＝.

(2)在△ACD中，AC²＝AD²＋DC²－2AD·DC·cosD＝12，

所以AC＝2.

因为BC＝2，＝，

所以＝＝＝＝，

所以AB＝4.

21.(1) f(x)=√2sin(2ωx+π/4)+2，所以ω=3/2

(2)f(x)=√2sin(3x+π/4)+2

所以g(x)=√2sin[3(x-π/2)+π/4]+2=√2sin(3x-5π/4)+2

22.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.

1. 当a＝2时，f(x)＝x－2lnx, f′(x)＝1－(x>0)，
   因而f(1)＝1,f′(1)＝－1，
   所以曲线y＝f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为
   $来&源：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
2. 由f′(x)＝1－＝，x>0知：

①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；

②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.

又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；

当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，

从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．

综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；

当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．