甘肃省武威六中2018届高三第一次阶段性过关考试数学（文）试卷

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（一）数学（文）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合,则等于（）

A.B.C.D.

2．已知向量，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．函数,则其中为自然对数的底数)（）

A.0 B.1 C.2 D.

4.如图,△ABC中,如果O为BC边上中线AD上的点,且,那么（）

A.B.C.D.

5.已知命题,使得;命题,则下列判断正确的是（）

A.为真B.为假 C.为真 D.为假

6．函数f(x)=g(x)+x²,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为（）

A.4 B.-C.2 D.-

7.函数在区间上的图象是（）

A.	B.
C.	D.

8.函数(其中A＞0，)的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（）

A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位

C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

9.已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）

A.B.

C.D.

10．设是圆上不同的三个点,且,若存在实数使得,则实数的关系为（）

1. B.C.D.

11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

1. B. C. （-2，-） D.

 12.已知定义在上的可导函数的导函数为, 满足,且为偶函数,,则不等式的解集为（）

1. B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13．函数的定义域为         .

14．已知函数y＝ax²＋b在点(1，3)处的导数为2，则＝____.

15.ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)²-c²=4,且C=60°,则ab的值为____.

16.已知函数其中x∈R,给出下列四个结论:

①函数是最小正周期为的奇函数;

②函数图象的一条对称轴是直线x＝;

③函数图象的一个对称中心为

④函数的单调递增区间为[kπ＋,kπ＋],k∈Z.

其中正确的结论序号是     

三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

 平面向量a=(3,－4),b=(2,x),c=(2,y),已知a//b,a⊥c,求:

(1)b、c;

(2)a－2c与－3b的夹角.

18.（本小题满分10分）

已知实数满足, 其中；：实数满足.

(1) 若 且为真, 求实数的取值范围；

(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为-12.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

20.（本小题满分12分）

已知向量,f(x)=.

(1)求f(x)的最大值和对称轴方程;

(2)讨论f(x)在上的单调性.

21.（本小题满分12分）

已知向量, ,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.

(1)求的值；

(2)在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=aln x+(a>0).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)若对任意的x>0,恒有ax(2-ln x)≤1,求实数a的取值范围;

(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为0?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（一）

数学（文）答案

一、选择题

二、填空题

13. 14. 2 15. 16.②③④

三.解答题

17.（本小题满分10分）

①a//b,

∴.

∴………………………………5分

(2)

.

………………………………10分

18.（本小题满分10分）

(1) ,可得；

若，解得即p为真命题时而为真时，.

若为真,则p真且q真；

所以实数的取值范围为……………………………5分

(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B =, 则AB;

又，A=；

所以有解得

所以实数的取值范围是.……………………………10分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）∵函数的图象过点，∴.∴. ①

又函数图象在点处的切线斜率为-12，

∴，又，∴.      ②

解由①②组成的方程组，可得..……………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

令，可得；令，可得.

∴函数的单调增区间为，减区间为..……………………………12分

20（本小题满分12分）

(1)f(x)=sinxcosx-cos²x=cosxsinx-(1+cos2x)=,

所以最大值为,     由2x-=k+,k∈Z, 所以对称轴 x=,k∈Z..……………………………6分

(2)当x∈时,   从而当,时,f(x)

单调递增

当,f(x)单调递减

综上可知f(x)在上单调递增,在上单调减..……………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由已知

因为，所以的最大值为，则. .……………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以

化简得，因为，所以；

则，解得；

因为，所以；

则，所以；

则；

所以的最小值为. .……………………………12分

22．（本小题满分14）

由题意知x>0, f '(x)=-,

(1)由f '(x)>0得->0,解得x>,所以函数f(x)的单调增区间是(,+∞);

由f '(x)<0得-<0,解得x<,所以函数f(x)的单调减区间是(0,),

∴当x=时,函数f(x)取得极小值,其极小值为f()=aln+a=a-alna. .………………………4分

(2)设g(x)=ax(2-ln x)=2ax-axln x,则函数g(x)的定义域为(0,+∞).

g'(x)=2a-(ax·+aln x)=a(1-ln x).

由g'(x)=0得x=e,由a>0可知,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;

当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减.

∴函数g(x)的最大值为g(e)=ae(2-ln e)=ae.

要使原不等式ax(2-ln x)≤1(x>0)恒成立,只需g(x)的最大值不大于1即可,即g(e)≤1,也就是ae≤1,解得a≤.

又∵a>0,∴0. .…………………8分

(3)由(1)可知,当x∈(0,)时,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f(x)单调递增,

①若0<<1,即a>1时,函数f(x)在[1,e]上为增函数,故函数f(x)的最小值为f(1)=aln1+1=1,

显然1≠0,故不满足条件.

②若1≤]上为减函数,在(,e]上为增函数,

故函数f(x)的最小值为f()=aln+a=a-aln a

=a(1-ln a)=0,

即ln a=1,解得a=e,

而e>1,故不满足条件.

③若≥e,即0时,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)=a+=0,解得a=-<0,不满足条件.

综上所述,不存在满足条件的实数a. .……………………………14分