陕西省西安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试卷

市一中大学区

2016—2017学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）试题

命题人：张平乐

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1. 已知集合,,,则( )
   （A）（B）（C）（D）
   2．函数的值域为（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   3．复数满足，则复平面内表示复数的点在(　)
   （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限
   4．已知是实数，则“”是“”的（ ）
   （A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件
   （C） 充分必要条件 （D）既充分也不必要条件
   5. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）
   （A）（B）（C）（D）
   6. 已知函数，则的最大值为（ ）
   （A）　　 （B）　 （C）　　　（D）
   7. 已知非零向量满足，且，则的夹角为( )
   1. (B)(C)(D)

8. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（　　）

（A）（B）（C）（D）

9. 在中，，，且的面积为，则的长为（ ）

（A）（B）（C）（D）

10．设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）

（A）　　（B）　 （C）　　　（D）

11．设，若，则（　 　）

（A）（B）（C）（D）

12．存在函数f(x)满足：对任意则函数都有(　　)

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).

13.设向量,且,则.

14. 如果等差数列中，，那么等于 ．

15. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为　 .

16已知，若的图像关于点对称的图像对应的函数为，则的表达式为 .

三、简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17 .（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.

资*源%库

18.（本小题满分12分）

在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和.

19.（本小题满分12分）

在中,角的对边分别为,已知点在直线上．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知三角形ABC中,.求三角形ABC的面积.

$来&源：21．（本小题满分12分）

已知函数，.

(1) 若x=1为f（x）的极值点，求a的值；

(2) 若y= f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区

间[-2，4]上的最大值；

(3) 当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．

22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

设函数的最大值为.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）试题参考答案

命题人：张平乐

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.

把答案填在答题卡上).

资*源%库题号	13	14	15	16
答案

三 简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17 .（本小题满分12分）

1. 因为函数的最小正周期为，
   故，所以，. ……6分
   （2）.故，
   当时，即时，为减函数；
   当时，即时，为增函数.
   所以，的减区间为，增区间为.…12分
   18.（本小题满分12分）
   解（1）设等差数列的公差为，则.
   由，可得解得.
   从而，. ……6分
   (2)由（1）可知，所以.
   ①
   ②
   ①-②,得：
   故. ……12分
   19.（本小题满分12分）
   解：(1)由条件可知，
   根据正弦定理得，又由余弦定理知，
   ……6分
   （2）
   
   ，当且仅当即为正三角形时，
   实数的最小值为2. ……12分
   20．（本小题满分12分）
   解:已知
   ……6分
   得:①
   ②
   由①+②,得:
   又
   代入化简,得:. ......12分
   21．（本小题满分12分）
   解：（1），因为x=1为f（x）的极值点，所以，即，解得.
   经检验，当时，x=1是f（x）的极值点，故. ...4分
2. 因为切点（1，f（1））在切线：x+y-3=0上，故.
   因为切点（1，2）在上，所以，.
   又，故，解得：.
   所以，，，
   由可知是函数的极值点.
   因为，，，，.
   所以在区间[-2，4]上的最大值为8. ...8分
3. 因为函数在区间（-1，1）上不单调，

所以函数在区间（-1，1）上存在零点，而的两根为，区间长度为2，所以函数在区间（-1，1）上不可能有两个零点，

所以，因为，所以，

所以，又，故...12分

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

【答案】（1）；（2）或.

解：（1）由得．

∵,,,

∴曲线的直角坐标方程为,即. ...5分

（2）将代入圆的方程得,

化简得．

设两点对应的参数分别为、,则

∴．

∴,,或． ...10分

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

【答案】（1）；（2）1．

解：（1）当时，；

当时，；

当时，，

故当时，取得最大值. ...5分

（2）因为，

当且仅当时取等号，此时取得最大值1. ...10分

说明：解答题的其他解法，相应给分。