陕西省西安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷

市一中大学区

2016—2017学年度第一学期期中考试

高三数学（理科）试题

命题人：付 功

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1. 已知集合,,则 ( )
   1. (B)(C)(D)

2.下列命题正确的个数是 ( )

①命题“”的否定是“”；

②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.

1. 1 (B)2 (C)3 (D)4

3．复数满足，则复平面内表示复数的点在(　)

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限

4.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) （A）（B）（C）（D）

5. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）

（A）（B）（C）（D）

6. 已知函数，则的最大值为（ ）

（A）　　 （B）　 （C）　　　（D）

7.在ABC中．．则A的取值范围是 （ ）

A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）

8. 在中，，，且的面积为，则的长为（ ）

（A）（B）（C）（D）

9.已知向量（，），（，），与的夹角为,

则直线与圆的位置

关系是（ ）

（A）相交 （B）相离 （C）相切 （D）随的值而定

10．设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）

（A）　　（B）　 （C）　　　（D）

11.等比数列中，，=4，函数，则（ ） （A）（B）（C）（D）

12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x₁，x₂(x₁＜x₂)，则(　 )．

（A）f(x₁)＞0，f(x₂)＞－ （B）f(x₁)＜0，f(x₂)＜－

（C）f(x₁)＞0，f(x₂)＜－ （D）f(x₁)＜0，f(x₂)＞－

二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).

13. 设向量,且,则.

１４．已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=______时，

15在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足则角C的大小为　　　　　　　　　

16. 设若，则=

三、简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17 .（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，

使f(x₁)≥g(x₂)，求实数a的取值范围

18.（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.

19.（本小题满分12分） 在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和.

20．（本小题满分12分）

已知三角形ABC中,.

(1)若.求三角形ABC的面积;

（2）求三角形ABC的面积.

21．（本小题满分14分）

资*源%库 设函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：当时，．

请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．

22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

设函数的最大值为.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试

高三数学（理科）试题参考答案

命题人：付功

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.

把答案填在答题卡上).

题号	13	14	15	16
答案				资*源%库

三 简答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17 .（本小题满分12分）

资*源%库 解析　由于f′(x)＝1＋>0，　　因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，

所以x∈[0,1]时，f(x)_min＝f(0)＝－1.　　　根据题意可知存在x∈[1,2]，

使得g(x)＝x²－2ax＋4≤－1，即x²－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，

令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)_min，

又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，

所以h(x)_min＝h(2)＝，故只需a≥.

18.（本小题满分12分）

1. 因为函数的最小正周期为，

故，所以，. ……6分

（2）.故，

当时，即时，为减函数；

当时，即时，为增函数.

所以，的减区间为，增区间为. …12分

19.（本小题满分12分）

解（1）设等差数列的公差为，则.

由，可得解得.

从而，. ……6分

(2)由（1）可知，所以.

①

②

①-②,得：

故. ……12分

20．（本小题满分12分）

解:已知

……6分

得:①

②

由①+②,得:

又

代入化简,得:. ......12分

21．（本小题满分12分）

【解析】（Ⅰ）．

①时，，∴在上是增函数．-----------------1分

②当时，由，由，

∴在上单调递增，在上单调递减. ----------4分

（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，

又， ------------------6分

∴．

∴当时，方程有两解． ------------------8分

（Ⅲ）∵.∴要证：只需证

只需证：．

设， -------------------10分

则．

由（Ⅰ）知在单调递减， -----------12分

∴，即是减函数，而．

∴，故原不等式成立． ------------14分

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

【答案】（1）；（2）或.

解：（1）由得．

∵,,,

∴曲线的直角坐标方程为,即. ...5分

（2）将代入圆的方程得,

化简得．

设两点对应的参数分别为、,则

∴．

∴,,或． ...10分

23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲

【答案】（1）；（2）1．

解：（1）当时，；

当时，；

当时，，

故当时，取得最大值. ...5分

（2）因为，

当且仅当时取等号，此时取得最大值1. ...10分

说明：解答题的其他解法，相应给分。