陕西省西安市铁一中2016届高三下学期开学考试数学（文）试卷

文科数学试题

（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）

第一部分（选择题 共60分）

一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知全集U=R，，，则=
   A．{x|x≥l} B．{x|1≤x2} C．{x|0≤xl} D．{x| Ox≤l}
2. 复数，，则
   A．1 B．C．D．
   3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是
   1. B.C.D.

4. 若，是第三象限的角，则

A．B．C．D．

5.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为， 在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为

1. B. C.6 D.10
   6.已知，记数列的前n项和为，
   则使的n 的最小值为
   A.13 B.12 C.11 D.10
   7.已知双曲线的离心率为2，则的值为
   1. B.C.D.

8. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm， 两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（ ）cm.

A . B. C. 2 D. 3

9.函数，的图像可能是下列图形中的

10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则

A．B．C．D．

12．已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值范围是

A.B.C. D .

第二部分（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题---第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题---第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)

13.在平面直角坐标系中，不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 .

14.已知向量且A,B,C三点共线，则k= .

15.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝3，BC＝2，AC＝，则sin ∠ABD等于 .

16. 已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.

三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数图像的对称中心；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

18．（本小题满分12分）

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机

抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：

第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组

[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]

得到的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组

中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，设四棱锥的底面为菱形，

且∠，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分） 设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时，≥0，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N（如图）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点.求证：为定值.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线： ， 圆：.

（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标：

（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）画出函数的图像；

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）

二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)

13. 1 ； 14. ； 15. ； 16.

三、解答题（共6小题，计70分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)………3分

函数图像的对称中心是………6分

(Ⅱ)

………12分

18．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为，

第组的频率为，

第组的频率为． ……………………3分

(Ⅱ)第组的人数为，

第组的人数为，

第组的人数为．因为第，，组共有名学生，

所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第组：， 第组：，第组：．

所以第，，组分别抽取人，人，人． …………………7分

(Ⅲ)设第组的位同学为，，，

第组的位同学为，，第组的位同学为．

则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能． ……………9分

其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：

共种可能， ……………11分

所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为． ………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、，，

，，，

又四棱锥的底面为菱形,且∠，

是等边三角形，，

又，，，

面………6分

（Ⅱ）==-==

………12分

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）时，，

当时;当时，;当时，

故在，单调增加，在（-1，0）单调减少 ………6分

（Ⅱ）令，则

若，则当时，，为增函数，

而，，从而当x≥0时≥0.

若，则当时，，为减函数，而，从而当时

＜0，即＜0，不合题意.综合得的取值范围为……12分

21．（本小题满分12分）

解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，

故椭圆C方程为; …………3分

（II）设

此时圆T的方程为……8分

(Ⅲ)设

由M,P,R三点共线可得同理可得

为定值 ……12分

22.证明：（Ⅰ）切⊙于点，

平分

，

………………5分

（Ⅱ）

∽，

同理∽，

………………10分

23.解：（I）当时，C₁的普通方程为，C₂的普通方程为.

联立方程组解得C₁与C₂的交点为（1,0），…………5分

（II）C₁的普通方程为.

A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为

（为参数）P点轨迹的普通方程为

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆…………10分

24.解：（Ⅰ）由于=则函数的图像如图所示

…………5分

（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点，故不等式的解集非空时，a的取值范围为……10分