青海省西宁市十四中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷

西宁十四中高三数学期中考试卷

1. 选择题
   1．若，，则（ ）
   A．B．C．D．
   2．已知全集，集合，，则集合（ ）
   A．B．C．D．
   3．若，则是的 （ ）
   （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
   （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
   4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
   A．B．C．D．
   5．，是两个向量，，，且，则，的夹角为（ ）
   A．B．C．D．
   6．设，，，则的大小关系是（ ）
   A．B．C．D．
   7．函数的零点所在的区间为（ ）
   A．B．C．D．
   8．函数的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为
   A．10B．5C．－1D．
   9．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）
   （A）90 （B）100 （C）145 （D）190
   1o．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）
   A．B．C．D．
   11．如图所示程序执行后输出的结果是（ ）
   
   A． B．0 C．1 D．2
   12．对任意实数a，b定义运算“”：，设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）
   A．B．C．D．
2. 填空题:

13．在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为．

14．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=______．

15．设实数满足则的最大值为

16.写出命题“”的否定．

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的值域．

18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．

（1）求角C；

（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．

19．（本题满分12分）设数列的前n项和为，且=2-2；数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）若，为数列的前n项和，求

20．（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为，若，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值．

22.下面两题选其中一道做答:

1．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

2．（本小题满分10分）设函数

（1）当时，解不等式：；

（2）若不等式的解集为，求的值．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：易知，，所以．故选A．

考点：集合运算．

2．A

【解析】

试题分析：∵，∴，∴是的充分条件；∵，∴，解得：或，所以不是必要条件，综上可知：是的充分不必要条件．

考点：充分必要条件．

3．A．

【解析】

试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A．

考点：三角函数图像与性质

4．C

【解析】

试题分析：由题根据所给条件结合平面向量数量积运算性质不难得到，的夹角．

,故选C．

考点：平面向量数量积运算

5．D

【解析】

试题分析：显然,,,所以．故选D．

考点：比大小．

6．C

【解析】

试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．

考点：零点存在性定理．

7．D

【解析】

试题分析：根据新定义可得，函数，而函数的图象与x轴恰有三个不同交点，等价于函数与函数有三个不同的交点．

显然有图像知，当直线（即红色直线）在直线和直线之间时有三个不同的交点，所以即．故选D．

考点：数形结合求参数范围．

8．B

【解析】

试题分析：∵是和的等比中项，∴，∴，∴，

∴．

考点：等比中项、等差数列的通项公式和前n项和公式．

9．C

【解析】

试题分析：几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．

由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，

∴SO⊥底面ABCD，底面为边长为2的正方形，

∴几何体的体积

故选B．

考点：由三视图求几何体的体积

【名师点睛】该题属于三视图求几何体的体积及表面积题目中较好的创新题目，选取视角比较新颖，是一个好题；解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断．求几何体的体积：1．计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．2．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．3．求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．求几何体的表面积的方法（1）求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．（2）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．

10．B

【解析】

试题分析：程序执行中的数据变化如下：

不成立，输出

考点：程序语句

11．

【解析】

试题分析：曲线可以化为，与直线联立，可以得到，所以，所以截得的线段长为．

考点：曲线的极坐标方程和直角坐标方程的转换，直线的参数方程的应用，直线被曲线截得的弦长问题．

12．4

【解析】

试题分析：，代入值可得

考点：正余弦定理解三角形

13．4

【解析】

试题分析：不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）．目标函数可看作直线，在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大．易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-2×0=4．

考点：线性规划求最值．

14．

【解析】

试题分析：由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为．

考点：特称命题与全称命题．

15．（1）；，（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数的单调递增区间．（2）由（1）知，由求出，再结合正弦函数的单调性去求函数的值域．

试题解析：（1）依题意得

的最小正周期是：

由解得，

从而可得函数的单调递增区间是：

（2）由，可得

从而可得函数的值域是：

考点：（1）向量数量积的坐标运算及辅助角公式；（2）正弦函数的单调性及值域．

16．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：第一问利用正弦定理将式子变形，从而求得，结合三角形是锐角三角形的条件，从而确定出角C的大小，第二问题中所给的边的长度，利用余弦定理，可以求得边之间的关系，利用三角形的面积公式，求得边的乘积，从而求得对应的方程组，利用平方和与和的平方的关系，求得，从而求得结果，也可以应用方程组求得各边的长度，从而求得和．

试题解析：（1）由及正弦定理得，

是锐角三角形，

（2）解法1：由面积公式得

由余弦定理得

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故

考点：正弦定理，余弦定理，面积公式．

17．（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由=2-2借助于可求解通项公式，分情况讨论后检验能否合并结果；（2）将转化为等差数列的首项和公差表示，求得基本量后，借助于求和公式求解；（3）整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和

试题解析：（1）由=2-2，得，又=，所以=2，

由=2-2①

得②

②-①得，∴，

∴是以2为首项，以2为公比的等比数列，

所以=．

（2）∵为等差数列，设其公差为d,∵，

∴，解得

∴

（3）由（1），（2）知

∴③

∴2④

③-④得-

∴

考点：1．等比数列通项公式；2．等差数列通项公式及求和；3．错位相减法求和

18．（1）0；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出；（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．

试题解析：（1）由为幂函数，且在上递增

则得：

（2）A:由，得B：

而，有，所以，

考点：幂函数和指数函数的定义和性质

19．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数无极值．当时，函数在处取得极小值，无极大值．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求a=2时的导函数，然后求出x=1时的导函数即该点处的切线斜率，然后由点斜式求出切线方程．（Ⅱ）求出导函数，因为含有参数a，所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论，从而得出函数的单调性，并由极值点的定义判断出函数的极值．

试题解析：函数的定义域为，，

（Ⅰ）当时，，，

∴，，

∴在点处的切线方程为，

即

（Ⅱ）由，可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；

∵时，，时，

∴在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上:当时，函数无极值．

当时，函数在处取得极小值，无极大值．

考点：利用导数的方法求曲线的切线方程；求极值．

20．（1）曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:；

（2）．

【解析】

试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值．

试题解析：（1）由曲线：得

即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即：曲线的直角坐标方程为:

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为

考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离．

21．（1）; （2）

【解析】

试题分析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（2）由，可得连续函数在上是增函数，故有，分当和当两种情况，分别求出m的值，即为所求．

试题解析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②．解①可得，解②可得，故不等式的解集为．

（2）∵，连续函数在上是增函数，由于的解集为，故，

当时，有，解得．

当时，则有，解得．

综上可得，当或时，f（x）≤2的解集为．

考点：1．带绝对值的函数；2．绝对值不等式的解法．