2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）.docx

2018-2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的　　

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）设集合，，，，则　　

A．，B．C．，D．，

3．（5分）函数的大致图象是　　

A．B．

C．D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为　　

A．7B．9C．11D．13

5．（5分）已知等边内接于，为线段的中点，则　　

A．B．C．D．

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为　　

A．B．C．D．

7．（5分）二项式的展开式中的系数是，则　　

A．1B．C．D．

8．（5分）如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为　　

A．B．C．D．

9．（5分）如图，点为双曲线的右顶点，为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为　　

A．B．C．2D．

10．（5分）已知，则　　

A．B．C．D．

11．（5分）如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直折叠至△的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是　　

A．B．，C．，D．

12．（5分）设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则　　

A．B．为直径的圆的面积大于

C．直线过抛物线的焦点D．到直线的距离不大于2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．（5分）设，满足约束条件，则的最大值为　　．

14．（5分）某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为　　．

15．（5分）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即，已知满足，且，则用以上给出的公式求得的面积为　　．

16．（5分）已知函数，若，使得，则的取值范围是　　

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．）

17．（12分）已知等比数列为递增数列，且，，数列的前项和为，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，且，．

（1）平面；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

19．（12分）为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．

（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．

（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

班级	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）	一（7）	一（8）	一（9）	一
市级比赛获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市级以上比赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20．（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为．过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线于、两点，试求的值

21．（12分）已知，函数有两个零点，．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：．

请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，曲线与曲线交于，两点，求的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．

（1）画出函数的图象；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

2018-2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）（2月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的　　

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】：复数的代数表示法及其几何意义

【专题】38：对应思想；：数系的扩充和复数；：数学模型法

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【解答】解：由，得，

，

则的共轭复数对应的点的坐标为，在复平面的第四象限．

故选：．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

2．（5分）设集合，，，，则　　

A．，B．C．，D．，

【考点】：交集及其运算

【专题】11：计算题；：集合

【分析】分别求，，，的值域，得：，，，再求交集即可．

【解答】解：由，，

得，即，

由，，

得：，即，，

即，，

故选：．

【点评】本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题．

3．（5分）函数的大致图象是　　

A．B．

C．D．

【考点】：函数的图象与图象的变换

【专题】11：计算题；33：函数思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用

【分析】先判断函数偶函数，再求出（1）即可判断

【解答】解：，

则函数为偶函数，故排除，

当时，（1），故排除，

故选：．

【点评】本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题

4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为　　

A．7B．9C．11D．13

【考点】：程序框图

【专题】11：计算题；27：图表型；：试验法；：算法和程序框图

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：由题意，模拟执行程序框图，可得

，

满足条件，，

满足条件，，

满足条件，，

满足条件，，

满足条件，，

不满足条件，退出循环，输出的值为11．

故选：．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

5．（5分）已知等边内接于，为线段的中点，则　　

A．B．C．D．

【考点】：平面向量的基本定理

【专题】：平面向量及应用；：定义法；31：数形结合

【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．

【解答】解：如图所示，

设中点为，则

．

故选：．

【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．

6．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为　　

A．B．C．D．

【考点】：由三视图求面积、体积

【专题】35：转化思想；：空间位置关系与距离

【分析】直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．

【解答】解：根据几何体的三视图：

该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．

所以：，

．

故选：．

【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

7．（5分）二项式的展开式中的系数是，则　　

A．1B．C．D．

【考点】：二项式定理

【专题】38：对应思想；：转化法；：二项式定理；11：计算题

【分析】利用通项公式即可得出．

【解答】解：二项式的展开式中的通项公式：，

令，解得，

则含项的系数为，

解得

故选：．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8．（5分）如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为　　

A．B．C．D．

【考点】：几何概型

【专题】38：对应思想；44：数形结合法；：概率与统计；11：计算题

【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．

【解答】解：如图所示，边长为的正六边形，则，

设小圆的圆心为，则，

，

，，

，

，

，

点恰好取自阴影部分的概率，

故选：．

【点评】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．

9．（5分）如图，点为双曲线的右顶点，为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为　　

A．B．C．2D．

【考点】：双曲线的性质

【专题】34：方程思想；48：分析法；：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】设的坐标，求得的坐标，考虑，代入双曲线的方程可得的坐标，再由圆经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得，进而得到双曲线的离心率．

【解答】解：由题意可得，

为线段的中点，可得，

令，代入双曲线的方程可得，

可设，

由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，

即，即有，

可得，，

故选：．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

10．（5分）已知，则　　

A．B．C．D．

【考点】：两角和与差的三角函数

【专题】49：综合法；35：转化思想；56：三角函数的求值

【分析】由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得，再利用两角和正切公式求得结果．

【解答】解：，，则即，

，，

故选：．

【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

11．（5分）如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直折叠至△的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是　　

A．B．，C．，D．

【考点】：直线与平面垂直

【专题】11：计算题；32：分类讨论；：分类法；：空间位置关系与距离

【分析】推导出，，，，，平面，从而，当时，与重合，，当时，，由此能求出的取值范围．

【解答】解：在等腰中，斜边，为直角边上的一点，

，，

将沿直折叠至△的位置，使得点在平面外，

且点在平面上的射影在线段上，设，

，，，

平面，

，故排除选项和选项；

当时，与重合，，

当时，，

为直角边上的一点，

，的取值范围是，．

故选：．

【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

12．（5分）设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则　　

A．B．为直径的圆的面积大于

C．直线过抛物线的焦点D．到直线的距离不大于2

【考点】：直线与抛物线的综合

【专题】49：综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程；34：方程思想

【分析】由已知分类求得所在直线过定点，结合选项得答案．

【解答】解：当直线的斜率不存在时，设，，，，

由斜率之积为，可得，即，

的直线方程为；

当直线的斜率存在时，设直线方程为，

联立，可得．

设，，，，

则，，

，即．

直线方程为．

则直线过定点．

则到直线的距离不大于2．

故选：．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．（5分）设，满足约束条件，则的最大值为　5　．

【考点】：简单线性规划

【专题】31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；：不等式；11：计算题

【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数的最大值．

【解答】解：作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：

作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，

由可得，此时．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．

14．（5分）某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为　10　．

【考点】：排列、组合及简单计数问题

【专题】11：计算题；：转化法；：排列组合；38：对应思想

【分析】设停车位有个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得，解得即可

【解答】解：设停车位有个，

这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成个间隔中，故有种，

恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将个停车位排放好所成个间隔中，故有种，

因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，

，

解得，

故答案为：10．

【点评】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题

15．（5分）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即，已知满足，且，则用以上给出的公式求得的面积为　　．

【考点】：正弦定理

【专题】11：计算题；49：综合法；58：解三角形；35：转化思想

【分析】由题意可得：，，利用正弦定理化简已知等式可得，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．

【解答】解：，

由题意可得：，，

，

由正弦定理可得：，可得：，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

16．（5分）已知函数，若，使得，则的取值范围是　，　

【考点】：利用导数研究函数的单调性

【专题】44：数形结合法；33：函数思想；53：导数的综合应用；11：计算题

【分析】设，由题意可得有零点，即，分离参数，构造函数，结合导数和数形结合即可求出．

【解答】解：设，

，

，

有零点，

，

，

即直线，与有交点，

，，

令，解得，

当，时，，函数单调递增，

当，时，，函数单调递减，

，

，

当时，，

分别画出与的图象，如图所示；

由图象可得当，即时，与有交点，

故答案为：，．

【点评】本题考查了函数的零点，导数和函数的最值的关系，考查了转化思想，数形结合的思想，属于难题

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．）

17．（12分）已知等比数列为递增数列，且，，数列的前项和为，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【考点】：数列递推式；：数列的求和

【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列

【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．

【解答】解：（1）设公比为等比数列为递增数列，且，首项为，

则：，

解得：，

，

所以：，

解得：或，

由于数列为单调递增数列，

故：，

所以：，

数列的前项和为，，，①．

当时，②，

整理得：（常数），

所以：

故：，

则：①，

②，

①②得：，

解得：．

【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，且，．

（1）平面；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

【考点】：二面角的平面角及求法；：直线与平面垂直

【专题】14：证明题；：空间角；31：数形结合；：空间位置关系与距离；41：向量法

【分析】（1）推导出，，，从而平面，进而，由此能证明平面．

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段上，存在一点，使得二面角的大小为，．

【解答】证明：（1）在四棱锥中，，，，

且，．

，

，，

，，

，平面，，

，平面．

解：（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系，

设在线段上，存在一点，，，

使得二面角的大小为，且，，

，0，，，2，，，0，，

，1，，

，，，，1，，，，，，

，2，，，，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，0，，

平面的法向量，0，，

二面角的大小为，

，

解得．

在线段上，存在一点，使得二面角的大小为，．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

19．（12分）为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．

（1）试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．

（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

班级	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）	一（7）	一（8）	一（9）	一
市级比赛获奖人数	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市级以上比赛获奖人数	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【考点】：离散型随机变量的期望与方差；：离散型随机变量及其分布列

【专题】：概率与统计；49：综合法；11：计算题；35：转化思想

【分析】（1）完成列联表求出．从而没有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．

（2）记事件表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，，1，2，3”，则表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且，互斥，由此能求出现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率．

（3）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

【解答】解：（1）由题意能得到如下的列联表：

．

没有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．

（2）记事件表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有人有兴趣，，1，2，3”，

则表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且，互斥，

现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率：

．

（3）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列是：

	0	1	2	3

．

【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．

20．（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为．过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线于、两点，试求的值

【考点】：直线与椭圆的综合

【专题】34：方程思想；21：阅读型；11：计算题；49：综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由，可求出、的值，从而得出椭圆的方程；

（2）设切点为，，从而可写出切线的方程为，进而求出点、的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出与之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．

【解答】解：（1）易知，，，，，所以，，，

因此，椭圆的方程为；

（2）设直线与椭圆的切点为点，，则直线的方程为，且有，可得，

直线与直线交于点，直线交直线于点．

所以，，，

因此，．

【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．

21．（12分）已知，函数有两个零点，．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：．

【考点】：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理

【专题】51：函数的性质及应用；11：计算题

【分析】（Ⅰ）利用导数研究单调性得的最大值为解得即可；

（Ⅱ）先通过构造函数证明，在用基本不等式可证．

【解答】解：（Ⅰ），

①时，，在上递增，不合题意，舍去，

②当时，令，解得； 令，解得；

故在单调递增，在上单调递减，

由函数有两个零点，，其必要条件为：且，即，

此时，，且，

令（a），，

则（a），（a）在上单调递增，

所以，（a）（1），即，

故的取值范围是．

（Ⅱ）令，

令，，则在单调递增，在单调递减，

由（Ⅰ）知，故有，

令，，

，，，

所以，在单调递减，故，

故当时，，

所以，而，故，

又在单调递减，，，

所以，即，

故．

【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属难题．

请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，曲线与曲线交于，两点，求的值．

【考点】：简单曲线的极坐标方程；：参数方程化成普通方程

【专题】34：方程思想；48：分析法；：坐标系和参数方程

【分析】（Ⅰ）运用代入法，消去，可得曲线的普通方程；由，，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；

（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．

【解答】解：（Ⅰ）曲线的参数方程为为参数），

由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为；

曲线的极坐标方程为，

得，即为，

整理可得曲线的直角坐标方程为；

（Ⅱ）将为参数），

代入曲线的直角坐标方程得

，

利用韦达定理可得，

所以．

【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．

（1）画出函数的图象；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

【考点】：函数恒成立问题

【专题】33：函数思想；51：函数的性质及应用；48：分析法

【分析】（1）写出的分段函数式，画出图象；

（2）由题意可得的最小值，对讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．

【解答】解：（1）

，

画出的图象，如右图：

（2）关于的不等式有解，

即为，

由时，；

当时，，；

当时，，，

可得的最小值为，

则，

解得．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．

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日期：2019/4/9 8:31:52；用户：tp；邮箱：lsgjgz137@xyh.com；学号：21474120