2021浙江高考数学难不难
06月08日
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2.设是等差数列,,,则这个数列的前6项和等于( )
A.12B.24C.36D.48
3.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A.2B.3C.4D.9
4.设,,,则( )
A.B.C.D.
5.设,那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数的反函数是( )
A.B.
C.D.
7.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①;②;③.
其中正确的命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.椭圆的中心为点,它的一个焦点为,相应于焦点的准线方程为,则这个椭圆的方程是( )
A.B.
C.D.
9.已知函数(为常数,)的图象关于直线对称,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点对称
B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称
D.奇函数且它的图象关于点对称
10.如果函数在区间上是增函数,那么实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
第Ⅱ卷
注意事项:
题号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
得分 |
得分 | 评卷人 |
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
11.的二项展开式中的系数是 (用数字作答).
12.设向量与的夹角为,,,则 .
13.如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到直线的距离为 .
14.若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切,则这个圆的方程为 .
15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
16.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有
个(用数字作答).
三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
得分 | 评卷人 |
17.(本小题满分12分)
已知,.求和的值.
得分 | 评卷人 |
18.(本小题满分12分)
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.
(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);
(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).
得分 | 评卷人 |
19.(本小题满分12分)
如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱.
(Ⅰ)证明平面;
(Ⅱ)设,证明平面.
得分 | 评卷人 |
20.(本小题满分12分)
已知函数,其中,为参数,且.
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值;
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
得分 | 评卷人 |
21.(本小题满分14分)
已知数列满足,并且(为非零参数,).
(Ⅰ)若成等比数列,求参数的值;
(Ⅱ)设,常数且.证明.
得分 | 评卷人 |
22.(本小题满分14分)
如图,双曲线的离心率为.分别为左、右焦点,为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设和是轴上的两点,过点作斜率不为0的直线,使得交双曲线于两点,作直线交双曲线于另一点.证明直线垂直于x轴.