2021浙江高考数学难不难
06月08日
2006年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(江苏卷)
参考公式:
一组数据的方差
其中为这组数据的平均数
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。
(1)已知,函数为奇函数,则a=
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1
(2)圆的切线方程中有一个是
(A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x=0 (D)y=0
(3)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(5)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
(6)已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足 =0,则动点P(x,y)的轨迹方程为
(A) (B) (C) (D)
(7)若A、B、C为三个集合,,则一定有
(A) (B) (C) (D)
(8)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
A D C B
图1
(C)3个 (D)无穷多个
(10)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
(11)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= ▲
(12)设变量x、y满足约束条件,则的最大值为 ▲
(13)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法(用数字作答)。
(14)= ▲
(15)对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是 ▲
(16)不等式的解集为 ▲
三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分,第一小问满分5分,第二小问满分7分)
已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).
(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
O
(18)(本小题满分14分)
O1
(19)(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)
(20)(本小题满分16分,第一小问4分,第二小问满分6分,第三小问满分6分)
设a为实数,设函数的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足的所有实数a
(21)(本小题满分14分)
设数列、、满足:,(n=1,2,3,…),
证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…)