辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试数学文Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高三第五次模拟考试数学（文）试题

总分：150分 时间：120分钟 命题人：高三数学备课组

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，若（为自然对数底），则

1. B.C.D.

2.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件

3.若，则

A．B．C．D．

4.已知，则下列不等式一定成立的是

A．B．C．D．

5.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

6.阅读如右图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为

A．15 B．31 C．63 D．127

7. 设满足则

A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值.

8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生的体重为

1. B.C.D.

9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线

的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．　 B．C．　 D．

10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是

A．B．C．D．

11. 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①；②；

③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A.B.C.D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13. 公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________．

14.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前

项和．

15. 若关于的函数（）的最大值为，最小值为

，且，则实数的值为 ．

16．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足

，且，则向量在方向上的正射影数量的为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．己知．

（I）求角；

（II）若=，且求的面积．

18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）棱上是否存在一点，使平面，

若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

19．（本小题满分12分）“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	关盘组占本组的比例
第一组	[25,30）	50	0.05	30%
第二组	[30,35）	100	0.1	30%
第三组	[35,40）	150	0.15	40%
第四组	[40,45）	200	0.2	50%
第五组	[45,50）			65%
第六组	[50,55）	200	0.2	60%

（1）求的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；

（2）从年龄段在的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自和两个年龄段的概率.

20.(本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是，，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且．

(1)求椭圆的方程；

(2)过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)当时，若函数为上的单调递增函数，试求a的范围；

(3)当时，证明函数不出现在直线的下方．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的一条切线，切点为，直线，，

都是⊙的割线，已知．

求证：；

若，．求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）.

(I)求圆心的一个极坐标；

(Ⅱ)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．

24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13.14. 15.2 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（I）根据正弦定理，可得，

，可得，得

,…………6分

（II）

，

为斜三角形，，，

由正弦定理可知……（1）

由余弦定理…..（2）

由（1）（2）解得. …………12分

18.解：（Ⅰ) 连结交于点，连结，

∵四边形为矩形，∴为的中点，

又∵是棱的中点

∴

∵平面

平面

∴平面…………6分

（Ⅱ) 作，交于

∵是棱的中点

∴

∴平面

∴

∴平面

此时∽

∴，即，∴

即当时，. …………12分

19、

…………6分

…………12分

20. 解析(1)设椭圆的方程是,

由交点的坐标得:, 由,可得

故直线,内切圆的面积最大值是

21. 解：(1)∵f′(x)＝e^x－2ax，∴f′(0)＝1

所以f(x)在点P(0,1)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)(x－0)，即y＝x＋1.……4分

(2)由题意f′(x)＝e^x－2ax≥0恒成立

x＞0时2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，

由g′(x)＝0得x＝1，x＞1时g′(x)＞0，x＜1时g′(x)＜0.

∴g(x)_min＝g(1)＝e，∴a≤；

x＜0时2a≥，∵＜0，2a≥0 恒成立；

综上，若函数f(x)为R上的单调递增函数，则0<a≤ …………8分

（3）记，

则

，∴单调递增，又

∴在单调递减，在单调递增

∴，即函数不出现在直线的下方． …………12分

22.解:(Ⅰ)因为为切线,为割线,,

又因为,所以.

所以,又因为,

所以∽,所以,

又因为,所以,所以------------------------------5分

(Ⅱ)由题意可得:四点共圆,.

∽.

.

又∵,=4 ---------------------------------------------10分

23.

………………5分

……10分

24.（Ⅰ）

……………………………………5分

（Ⅱ）函数

函数的图象为：

当时，，依题意，，则

∴的取值范围是…………………………………………………………10分