重庆市南开中学2015届高考考前模拟考试数学（文）试卷

高2015级高三下学期高考考前模拟考试

数学试题（文史类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一是符合题目要求的。

1、设复数（是虚数单位），则的虚部为

A、B、C、1D、

2、已知等比数列满足，则的值为

A、2B、4C、6D、8

3、已知全集为实数集，集合都是全集的子集（如图所示），则图中阴影部分所表示的集合为

A、B、

C、D、

4、已知向量，且，则的夹角为

A、B、C、D、

5、下列命题正确的是

A、数据的极差为5.6

B、线性回归直线一定过样本中心点

C、“”为假是均为假的充要条件

D、命题“若，则”的否命题是“若，则”

6、设满足约束条件：，则目标函数的取值范围为

A、B、C、D、

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A、

B、

C、

D、

8、执行右图的程序框图，输出的的值为

A、0B、

C、1D、

9、设定义在上的奇函数满足，若不等式对都成立，则实数的取值范围是

A、B、

C、D、

10、在中，边成等差数列，且公差，则

A、C、D、

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、在区间上任取一个实数，则使得成立的概率为 。

12、右图是一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图，

则他在这5场比赛中得分的方差 。

13、若直线与圆交于两点，则。

14、函数在区间上的值域是 。

15、已知抛物线及直线，点是抛物线上的动点，记到轴的距离为，到的距离为，则的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、已知数列为等差数列，的前项和为。

（I）求；

（II）若数列为等比数列，且，求及数列的前项和。

17、有编号为的10个零件，测量其直径（单位：），得到下面数据：

编号
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间内的零件为一等品。

（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（II）从一等品零件中，随机抽取2个。

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率。

18、已知函数（为常数，且），且图象关于直线对称。

（I）求最小正周期及解析式；

（II）将函数图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位（纵坐标保持不变）得到的图象，求函数在区间上的最值并指出取最值时的值。

19、已知函数。

（I）求的极值；

（II）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。

20、如图，在四面体中，，

。的中点，的中点，

点在线段上，且。

（I）证明：；

（II）求几何体的体积。

21、已知椭圆的离心率为，、为其左、右焦点，点为椭圆的上顶点，且的面积为。

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，过圆上一点（点在轴右侧）

作该圆的切线，交椭圆于、两点，求的周长。