重庆市南开中学2015届高考考前模拟考试数学（理）试卷

高2015级高三下学期高考考前模拟考试

数学试题（理科）

考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）

满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一是符合题目要求的。

1、已知复数满足（其中是虚数单位），则（ ）

A、B、C、D、

2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）

A、B、C、D、

3、函数的零点一定位于区间（ ）

A、B、

C、D、

4、右图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

（ ）

A、4B、

C、D、

5、下列说法正确的是（ ）

A、命题“”的否定是“”

B、命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

C、“在上恒成立”“在上恒成立”

D、命题“已知，若，则或”是真命题

6、执行下图的程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）

A、B、C、D、

7、若向量满足且，则向量的夹角是（ ）

A、B、C、D、

8、已知的三个内角所对的边分别是，且，则下列结论正确的是（ ）

A、B、

C、D、

9、已知、两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法的种数有（ ）

A、36B、48C、60D、72

10、设，则多元函数的范围为（ ）

A、B、C、D、

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、已知集合，则。

12、定义在上的函数满足，且时，，则。

13、已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 。

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题

作答，若三题全做，则按前两题给分。

14、如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且，则。

15、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线（为参数，）过曲线的焦点，则实数的值为 。

16、存在使成立，则实数的取值范围为 。

三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分13分，（1）小问9分，（2）小问4分）

某饮品店随机抽取5天营业资料，获得第天的平均气温（单位：摄氏度）与热咖啡销售量（单位：杯）的数据，算得。

（1）已知热咖啡销售量对平均气温的线性回归方程，求及的值；

（2）若该饮品店某一天的热咖啡销售量为34杯，试估计这一天的平均气温。

18、（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设是的三个内角，且，求的值。

19、（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）

已知函数。

（1）若函数在点处的切线过点，求实数值；

（2）若函数在区间上不单调，求此时函数在区间上的最大值。

20、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

如图，，且，点的中点。

（1）求证：；

（2）若，求平面与平面

所成的锐二面角的余弦值。

21、（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）

如图，椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，为等腰直角三角形，点为椭圆上任意一点，且的最小值为；以为直径作圆，过作的垂线交圆于。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的范围。

22、（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

各项均为正数的数列中，，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求集合