重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知全集集合,则 ( )

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．二项式的展开式中的常数项是 （ ）

A．B． C．45 D．65

4．若双曲线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）

A．B．C．D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（单位）.

A．B．C．D．

6．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）.

A．4 B．5 C．6 D．7

7．命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（ ）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件

8.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（ ）

A．B．C．D．

9．已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

10．已知是半径为5的圆的内接三角形，且若则的最大值为（ ）

A．B． C．1 D．

二、填空题（11、12、13小题必做，14、15、16小题选做两个小题，每小题5分，共25分）

11．函数(的零点是

12．在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有种

13．已知随机变量服从正态分布若,则函数的值域是

14．如图，与圆相切于点又点在圆内，与圆相交于点若

那么该圆的半径的长为

15．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为

16．若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是

三、解答题（第17、18、19每小题13分，第20、21、22每小题12分，共75分）

17．已知函数

（1）若曲线在点处的切线方程为求的值；

（2）若且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为，并且函数的图像过点

（1）求函数的解析式；

（2）设的角的对边长分别为,且求的取值范围.

19．环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验.

（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；

（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为，求的分布列和数学期望

20．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且平面,点是棱的中点.

（1）若求点到平面的距离；

（2）过直线且垂直于直线的平面交于点如果三棱锥的体积取到最大值，求此时二面角的大小的余弦值.

21．已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.

22．数列的前项和为且

（1）求数列的通项公式

（3）求证：对任意为自然对数的底数).

7.由方程易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而

所以选择

8.在等差数列中，又数列的公差所以,那么

,故

9.由函数有两个零点且,则有

在坐标系中作出平面区域,图中的内（不包括边界）的平面区域为所求，又,

设,令点则是平面区域内的点到定点的距离，而点线段的中点直线的斜率

直线的斜率所以那么点到直线的距离为

且因为

10.延长与相交于点作∥∥∥∥

设易知则又三点共线，所以

,只需最小，就能使

最大，所以当最小即可，过点作于点从而

又由那么

1. 11. 12.20 13.14.

15.16.

12.设两个不同的小球为当放入1号盒或者6号盒时，有4种不同的放法；当放入2，3，4，5号盒时，有3种不同的放法，一共有=

20种不同的放法.

13.易知正态曲线关于直线对称，所以则有

,令函数在上是增函数，所以

14.如图所示，延长与圆相交于点直线与圆相交于点设

根据切割线定理得又根据相交弦定理得15.由曲线的直角坐标方程为直线当直线与抛物线段相切时，由

可得公共点为

满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为

当直线过点时可求得当直线过点时可求得,由图可知，当时，直线与抛物线段有唯一的公共点.

16.方法（1）：代数法，分类与整合

若原不等式变化为恒成立，此时的

若原不等式变化为恒成立，因为所以

;

若原不等式变化为恒成立，因为,所以

综上所述，

方法（2）：数形结合

作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.

三．17.(1)因为又

那么

(2)恒成立，设函数函数在是减函数，则所以

18.(1)易求得

(2)因为由正弦定理得,又

,则

19.（1）

(2)由题意知可取值1，2，3，4.

,

,随机变量的分布列为

	1	2	3	4
P

的数学期望

轴建立坐标系，则有点、

设平面的一个法向量为则有取则有因为直线平面所以平面的一个法向量为易知二面角的平面角为锐角则

21.（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为

又解得故椭圆的方程为

(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以

联立

,因为点在椭圆上，所以

那么直线的方程为

22.（1）当时，当时，

所以数列是以为首项、为公比的等比数列，因此

（2）,

设

令函数因为,所以