重庆市永川区双石中学2013届高三高考仿真模拟（一）数学（文）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在规定的地方。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

3．第II卷各题的答案，必须答在答题卡规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. i是虚数单位，复数= （ ）
   1. 1- iB. 1+i C. -1+ iD. i
      2.“”是“函数在区间上存在零点”的 （ ）
      A.充分不必要条件B.必要不充分条件
      C.充要条件D.既不充分也不必要条件
      3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （ ）A．4B．7
      C．6D．5
      4．记= （ ）
      A．B．C．D.
      5．函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ）
      
      6. 已知是等比数列，，，则（ ）
      A．B．
      C．D．
      7. 已知向量，，若A，B，C是锐角的三个内角，则与的夹角为（ ）
      A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对
      

      

      8. 在等式中，若的最小值为，则的值为（ ）
      A 5 B，15 C 20 D 309.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线
      的准线交于、两点，若，则的实轴长为( )) )
      A．B．C．D．
      10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ( )
      A.2B.C.D.
      第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
      二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
      11．
      12．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为　　　
      13．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，底面上的面写有的数字之和能被5整除的概率为
      14．已知， 则
      15．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 。
      三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
      16. (本小题满分13分)
      已知等差数列{}，公差d>0，前n项和为，且满足
      （I）求数列{}的通项公式及前n项和S_n；
      （Ⅱ）设也是等差数列时，试确定非零常数c；并求数列的前n项和
      17．（本小题满分13分）
      某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

      单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
      销量（件）	90	84	83	80	75	68

      （1）求回归直线方程；（其中）
      （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
      18．（本小题满分13分）
      已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx， cos ωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω＞0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
      (1)求ω的取值范围；
      (2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝，＝.当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．
      
      19．（本小题满分12分）
      如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB.
      (1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
2. 求证：PD∥平面EAC；
   20．（本小题共12分）
   已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4，其中a为实数．
   1. 若函数y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线倾斜角为，求单调递减区间；
   2. 若存在x₀∈(0，＋∞)，使得f(x₀)＞0，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M、N两点，如果的周长等于8.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点（1，0）的直线与椭圆交于不同两点P、Q，试问在轴上是否存在定点使恒为定值？若存在，求出点E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.