陕西省实验中学2015届高三下学期考前模拟数学（理）试卷

陕西实验中学2015届高三年级高考模拟考试

数学试卷（理）2015.5.29

说明：

一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1.设复数，则复数的共轭复数的模为( )

A．B．1C．2D．

2.设全集，函数的定义域为M，则为( )

1. B.C.D.

3．偶函数在上单调递减，则的大小关系是( )

A　　B　　C　D不能确定

4．已知为等差数列且公差，其首项，且成等比数列，为的前　项和，，则的值为( )

ABCD

5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( )

A　　　B　　　　　C　　　D　

6．执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为( )

A　　　　B　　　　　C　　　　D　

7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( )

A　5　　B　3　 　 　C　2　　　　D　4

8.已知函数，且，则函数的一个零

点是( )

A．B．C．D．

9．已知双曲线(a>0，b>0)与函数的图象交于点.若函数在

点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是( )

ABCD

10．已知，则( )

　A　　 　 B．　　　　C． 　　　 　D．

11. 若不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则实数　的取值范围是( )

Aa> 1 B a>－1Ca≤ 1 D a≤－1

12．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是( )

A　　BC　　D（2，4]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

13．在的展开式中，项的系数是　　　　.（用数字作答）

14.已知函数且则________．

15．非零向量夹角为，且，则的取值范围为　　 　

16．给定正奇数，数列：是1，2，…，的一个排列，定义E（，…，）为数列：，，…，的位差和.若位差和E（，，…，）=4，则满足条件的数列：，，…，的个数为；(用表示)

三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=3，且a₁，a₂，a₄成等比数列．

（I）求{a_n}的通项公式；

（II）数列{}是以a₁为首项，3为公比的等比数列，求数列的前n项和S_n

18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生的成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的人数为X，求X的分布列和期望E(X)．

附：

19．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，BC＝，　　　　　　　　　　　　　　AB＝BB₁＝2，∠BCC₁＝，点E在棱BB₁上.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）若BE＝λBB₁，试确定λ的值，使得二面角A-C₁E-C的余弦值为.

20．已知椭圆的两个焦点,,动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的距离的最大值为。

1. 求椭圆的方程；

（II）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点　　　　　　　　　　　　T作圆的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D，求弦长的取值范围。

21定义在R上的函数满足,.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）如果、、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较　和哪个更靠近，并说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．如图，是的高，是的外接圆的直径，过点作　　　　　　　　　　　　　圆的切线交的延长线于点.

（Ⅰ）求证：∽；

（Ⅱ）若，求的外接圆的半径.

23.直角坐标系中曲线的参数方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

24．已知函数且的解集为

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若a,b,c是正实数，且，求证：。