陕西省师大附中2016届高三第二次模拟考试数学（文）试卷

高三数学（文科）试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设全集,集合,,则下列关系中正确的是

1. B.C.D.

2.设复数(其中为虚数单位)，则等于

1. B.C.D.

3.命题“对任意的，都有”的否定为

A.存在，使B.对任意的，都有

C.存在,使D.存在,使

4.已知是等差数列，是其前项和，若公差且，则下列结论中不正确的是

1. B.C.D.

5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，

将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），

已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，

第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是

A.36 B.40 C.48 D.50

6.方程的根所在的区间是

1. B.C.D.
   7．“”的一个充分条件是
   A.且B.且C.或D.或
   8.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为
   1. B.C.D.

9.已知,,则的面积为

A.2B.C.D.

10.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数

的图象是

1. B. C. D.

11．若抛物线y＝2x²上两点、关于直线y＝x＋m对称，且，则实数m的值为

A.B.C.D.2

12．已知，若函数，则的

根的个数最多有

A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）

13.已知函数,，则_______.

14.函数，（是常数，）

的部分图像如图，则_______.

15.若函数对于都有和成立，当时，

，则_______.

16.已知矩形中，，，、分别是、的中点，则

等于_______.

三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17. (本题满分12分) 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生

参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

18.(本题满分12分)已知等差数列，满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）令（），求数列的前项和．

19.(本小题满分12分)如图，四棱柱中，底面和侧面

都是矩形，是的中点，，.

   （Ⅰ）求证：底面；

   （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，

求四棱锥体积．

20.(本题满分12分) 如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点，且满足.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程.

（Ⅱ）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，

线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值？

若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.

21.(本小题满分12分)已知函数.

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，

求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲

如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，，，，．

（Ⅰ）求的面积；

（Ⅱ）求弦的长．

23.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（Ⅰ）求圆的圆心到直线的距离；

（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

24.(本小题满分10分)选修：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

高三数学（文科）参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

题号	13	14	15	16
答案			0

三、解答题(本题共70分)

17. (本题满分12分)解:（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，.

（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，

，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.

抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.

其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），

（，），（，），（，）.

∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.

18. (本题满分12分)

解：（Ⅰ）设的首项为，公差为，，，

∴.

（Ⅱ），

∴.

19. (本题满分12分)

解:( Ⅰ)底面和侧面都是矩形 ∴，

又∵∴平面

又∵平面∴，既

又∵，∴底面

(Ⅱ).

20. (本题满分12分)

【解析】（Ⅰ）设、，由于和轴，

所以代入圆方程得：

所以，曲线C的轨迹方程为

（Ⅱ）是定值，值为。理由如下：

由题设直线交曲线C：于，所以：得，则，又弦的中点为，

所以直线的垂直平分线为

令得所以

故得证.

21.(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）

∵时，取得极值，∴，解得，经检验符合题意.

（Ⅱ）函数的定义域为，依题意在时恒成立，

即在恒成立.

则在时恒成立，

即. ∴ 的取值范围是.

（Ⅲ），即.

设.则.

列表：

		1		2		4
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

∵ 方程在上恰有两个不相等的实数根.

则. ∴ 的取值范围为.

22.解:

(1)是⊙的切线，切点为∴

又∵∴，

由于，，所以由切割线定理可知，既

故的面积为．

(2)在中，由勾股定理得

由于，，所以由相交弦定理得

所以，故．

23.解:(1)∵∴

∴，即圆的标准方程为．

直线的普通方程为．

所以，圆的圆心到直线的距离为 ．

(2)由，解得或

所以．

24.解:(1)当时，函数的定义域即为不等式的解集.

由于，或，或.

所以，无解，或. 综上，函数的定义域为

(2)若使的解集是，则只需恒成立.

由于所以的取值范围是.