陕西省普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题（三）数学文

2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题

文科数学(三)

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=，B=，则A∩B中元素的个数为

A．2B．3C．4D．5

2．已知向量，若，则

A．6B．8C．10D．12

3．已知复数(其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是

A．iB．－iC．1D．－1

4．将一段5m长的绳子随机剪成两段，则两段之差小于1m的概率为

A．B．C．D．

5．已知抛物线C：的焦点为F，A是准线l上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若，且，则

A．1B．2C．3D．4

6．用一块圆心角为240°、半径为R的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器(接缝忽略不计)，则该容器的体积为

A．B．C．D．

7．已知数列满足，且对任意的正整数恒成立，则数列中最大项的值为

A．77B．78C．79D．81

8．已知函数的部分图像如图所示，则当时，函数的最小值为

A．－1B．－2C．D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

A．9B．10C．11D．12

10．已知函数，若实数满足，则的值为

A．B．C．D．

11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是

A．B．C．D．

12．已知函数与的图像有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知P(2，m)为角终边上一点，且，则_________．

14．已知曲线在处的切线方程为，则_______.

15．已知实数满足约束条件，则的最大值为________.

16．已知双曲线C:的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C上一点B(3，4)关于渐近线的对称点恰好为F₁，若A是双曲线C上一点，且，则△AF₁F₂的面积为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分．

17．(12分)

已知数列中，，等比数列满足．

1. 证明：数列是等差数列．
2. 求数列的前项和．

18．(12分)．

如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°，AB=AD=CD，E为棱PC的中点，BE平面PCD．

1. 求证：平面PAD平面ABCD．
2. 若PA=PD，△PBC的面积为，求四棱锥P—ABCD的体积．

19．(12分)

已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时间段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位：℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)的影响．为此该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量(i=1，2，…，7)的数据，并对数据进行初步处理后，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值．

其中．

1. 根据散点图判断，与哪一个更适合作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度z的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
2. 根据(1)的判断结果及表格数据，建立了关于z的回归方程；
3. 已知时段投入成本z与的关系式为，当鸡舍的时段控制温度为18℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少(结果精确到0.01)?

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据：

20．(12分)

已知椭圆C：经过点，离心率，直线l：与椭圆C交于A，B两点．

1. 若线段AB的垂直平分线经过椭圆C的上顶点D，求实数m的取值范围；
2. 若当m=2时，以椭圆C的长轴为直径的圆O与y轴正半轴交于点E，过点E的直线l’与直线l垂直，且与圆O交于另一点M，求△ABM的面积的最大值．

21．(12分)

已知函数．

1. 讨论函数的零点个数．
2. 若，求证：恒成立．

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，其倾斜角为．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

1. 求曲线C的极坐标方程与直线的普通方程；
2. 设直线与曲线C交于A，B两点，且，求△OAB的面积．

23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知函数．

1. 求不等式的解集；
2. 若直线y=m与函数的图像围成四边形，其面积S≤9，求实数m的取值范围．