陕西省普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题（三）数学理

2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题

理科数学(三)

本试卷满分150分，考试时间。120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是

A．B．C．D．

2．已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为

A．B．C．D．

3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A为选出的两人均为男性，记事件B为选出的两人的年龄都在50岁以上，则的值为

A．B．C．D．

4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m的结果为16，则判断框中可以填入

A．B．C．D．

5．已知双曲线，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，A(a，0)，P为双曲线上的任意一点，若，则该双曲线的离心率为

A．B．2C．D．3

6．若a>1>b>0，－1<c<0，则下列不等式成立的是

A．B．C．D．

7．已知等差数列的前项和为，且=10，若点P在函数的图像上。则过点P的切线方程为

A．B．C．D．

8．已知实数满足不等式组，其中，则的最大值是

A．5B．25C．20D．

9．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这天该地的降雨量约为(精确到0．01寸)(注：平地降雨量等于器具中积水体积除以器具口面积．参考公式：台体的体积，其中S_上，S_下分别表示上、下底面的面积，h为高)

A．1．56寸B．1．66寸C．1．76寸D．1．86寸

10．如图，在所有棱长均为的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为BB₁，A₁C₁的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为

A．B．C．D．

11．如图，由抛物线与圆E：的实线部分构成图形，过点P(2，0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则的取值范围为

A．[2，3]B．[3，4]C．[4，5]D．[5，6]

12．已知函数的图像与轴的两个相邻交点分别为O₁，O₂(其中O₂在O₁的右边)，曲线上任意一点A关于点O₁，O₂的对称点分别为，且，且当时，有．记函数的导函数为，则当时，的值为

A．B．C．D．1

二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．

13．在△ABC中，D为BC边上的一点，，若，则=______________．

14．已知正项等比数列的前项和为，且，若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为__________．

15．已知函数是定义域为R的偶函数，对于任意的实数，都有，且当时，，则方程的解的个数为__________．

16．甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得5分，否则得0分．其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的2倍小于甲解题正确的个数的3倍，则这四人测试总得分的最少分数为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

.

1. 求角B的大小；
2. 若．

18．(12分)

某科研单位在改进某种材料配方的过程中，为了解其稳定性，需监控配制生产过程中的数据变化，检验员每天从实验记录的数据中随机抽取10个数据，并认为数据在正常状态下服从正态分布

1. 假设实验状态正常，记X为一天内抽取的10个数据在外的实验次数，求及X的数学期望．
2. 一天内抽检的数据中，如果出现了数据在外的实验，就认为该实验存在问题，需对当天的实验配方进行调整．

1. 试说明上述监控实验过程方法的合理性．
2. 下面是检验员在一天内抽取的10个实验的数据：

2.953.122.963.012.98

2.913.133.022.222.04

经计算得，其中为抽取的第i次实验数据，．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的实验配方进行调整(精确到0.01)．

附：若随机变量Z服从正态分布

．

19．(12分)

如图①，在四边形PBCD中，PB∥CD，，点A在边PB上，且满足2PA=3AB，AB=2CD，AB=BC，O为AC的中点．现将△PAD沿AD翻折，使平面PAD⊥平面ABCD，如图②所示．

1. 证明：BC⊥PO．
2. 点E在线段BC上，则是否存在点E，使二面角G-PO-E的余弦值为?若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

20．(12分)

已知椭圆中恰有三点在椭圆C上．

1. 求椭圆C的标准方程．
2. 已知动直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．(12分)

已知函数．

1. 当时，求函数的单调区间；
2. 设成立，求实数a的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

1. 写出直线l的普通方程和圆C的参数方程；
2. 若直线l与圆C相切于点P，求点P的直角坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知函数．

1. 当时，求函数的值域M.
2. 若，证明：．