2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学及答案-浙江卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学（文史科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(C_UA)∩B＝
   1. ｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}
2. 已知，且，则tan＝
   1. －(B)(C)　－(D)
3. “x＞1”是“x²＞x”的
   1. 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
      (C)充分必要条件 　　 (D)既不充分也不必要条件
4. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是
   1. x＋2y－1＝0 (B)2x＋y－1＝0
      （C）2x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
5. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
   1. 6 (B)　5 (C)　4 (D)　3
6. 展开式中的常数项是
   1. －36 (B)36 (C)　－84 (D)　84
7. 若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则
   1. 过点P有且仅有一条直线与l、m都平行

(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交

(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是

(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648

（9)若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则

(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜

(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜

（10）已知双曲线　的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是准线上一点，且P F₁⊥P F₂，｜P F₁｜｜P F₂｜＝4ab，则双曲线的离心率是

(A)(B) (C)2 (D)3

二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．

(11)函数的值域是______________．

(12)若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ的值是________．

(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．

(14)中的、满足约束条件则的最小值是_________．

(15)曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．

(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．

(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(18)(本题14分)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sin B＝sin C

(I)求边AB的长；

(Ⅱ)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．

(19)(本题14分)已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．

(I)求及(n≥4)(不必证明)；

(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S_2n．

(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．

(I)求证：CM ⊥EM：

(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．

(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

(22)(本题15分)已知．

(I)若k＝2，求方程的解；

(II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．

2007年浙江文科试题参考答案

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1)B 　(2)C (3)A (4)D (5)C

　 (6)C 　(7)B (8)D (9)A (10)B

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

(11)[0，1) (12)一 (13)50 (14)一

(15) (16)266 (17)90⁰

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．

解：(I)由题意及正弦定理，得

AB+BC+AC＝＋1．

BC+AC＝AB，

两式相减，得

AB＝1．

(Ⅱ)由△ABC的面积＝BC·ACsinC＝sin C，得

BC·AC＝，

由余弦定理，得

所以C＝60⁰．

(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．

(I)解：方程的两个根为．

当k＝1时，，所以；

当k＝2时，，所以；

当k＝3时，，所以；

当k＝4时，，所以；

因为n≥4时，，所以

（Ⅱ）＝．

（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．

方法一：

(I)证明：因为AC=BC，M是AB的中点，

所以CM⊥AB．

又EA ⊥平面ABC，

所以CM⊥EM．

(Ⅱ)解：连接MD，设AE=a，则BD=BC=AC=2a，

在直角梯形EABD中，

AB＝2a，M是AB的中点，

所以DE＝3a，EM＝，MD＝，

因此，DM⊥EM，

因为CM⊥平面EMD，

所以CM⊥DM，

因此DM⊥平面EMC，

故∠DEM是直线DM和平面EMC所成的角，

在Rt△EMD中，

EM＝，MD＝，

tan∠DEM=

（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，

由，解得

所以

当且仅当时，．S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

｜AB｜＝②

又因为O到AB的距离　　所以　　③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0

故直线AB的方程是

或或或．

（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．

（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　

①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2

解得，因为，舍去，

所以．

②当时，－1＜＜1时，方程化为

解得，

由①②得当k＝2时，方程的解所以或．

(II)解：不妨设0＜x₁＜x₂＜2，

因为

所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，

若1＜x₁＜x₂＜2，则x₁x₂＝－＜0，故不符题意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．

由得，　所以；

由得，　所以；

故当时，方程在(0，2)上有两个解．

因为0＜x₁≤1＜x₂＜2，所以，＝0

消去k得　

即，

因为x₂＜2，所以．