2021浙江高考数学难不难
06月08日
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)
文科数学(必修+选修Ⅰ)
注意事项:
第Ⅰ卷(选择题)
本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
如果事件相互独立,那么其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径
一、选择题
1.( )
A.B.C.D.
2.设集合,则( )
A.B.C.D.
3.函数的一个单调增区间是( )
A.B.C.D.
4.下列四个数中最大的是( )
A.B.C.D.
5.不等式的解集是( )
A.B.C.D.
6.在中,已知是边上一点,若,则( )
A.B.C.D.
7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
8.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )
A.1B.2C.3D.4
9.把函数的图像按向量平移,得到的图像,则( )
A.B.C.D.
10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.10种B.20种C.25种D.32种
11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A.B.C.D.
12.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,则( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共10题,共90分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .
14.已知数列的通项,则其前项和.
15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm.
16.的展开式中常数项为 .(用数字作答)
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设等比数列的公比,前项和为.已知,求的通项公式.
18.(本小题满分12分)
在中,已知内角,边.设内角,周长为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
19.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,
底面为正方形,侧棱底面
分别为的中点.
(1)证明平面;
(2)设,求二面角的大小.
21.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数
在处取得极大值,在处取得极小值,且.
(1)证明;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题(必修+选修Ⅰ)参考答案
评分说明:
一、选择题
1.C2.B3.C4.D5.C6.A
7.A8.A9.C10.D11.D12.B
二、填空题
13.14.15.
三、解答题
17.解:由题设知,
则②
由②得,,,
因为,解得或.
当时,代入①得,通项公式;
当时,代入①得,通项公式.
18.解:(1)的内角和,由得.
应用正弦定理,知
,
.
因为,
所以,
(2)因为
,
所以,当,即时,取得最大值.
19.(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
则.
若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
20.解法一:
(1)作交于点,则为的中点.
连结,又,
故为平行四边形.
,又平面平面.
所以平面.
(2)不妨设,则为等
腰直角三角形.
取中点,连结,则.
又平面,所以,而,
所以面.
取中点,连结,则.
连结,则.
故为二面角的平面角
.
所以二面角的大小为.
解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系.
设,则
,
.
取的中点,则.
平面平面,
所以平面.
(2)不妨设,则.
中点
又,,
所以向量和的夹角等于二面角的平面角.
.
所以二面角的大小为.
21.解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,
即.
得圆的方程为.
(2)不妨设.由即得
.
设,由成等比数列,得
,
即.
由于点在圆内,故
由此得.
所以的取值范围为.
22.解:求函数的导数.
(Ⅰ)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根.
所以
当时,为增函数,,由,得.
(Ⅱ)在题设下,等价于 即.
化简得.
此不等式组表示的区域为平面上三条直线:.
所围成的的内部,其三个顶点分别为:.
在这三点的值依次为.
所以的取值范围为.