2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学-福建卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（理工农医类）

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数等于

A B － Ci D － i

（2）数列{}的前n项和为，若，则等于

A 1 B CD

（3）已知集合A＝{x|x=R，则实数a的取值范围是

A a B a<1 C a2 D a>2

（4）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是

A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0

C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c

（5）已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象

A 关于点（，0）对称 B 关于直线x＝对称

C 关于点（，0）对称 D 关于直线x＝对称

（6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

AB

CD

（7）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)

A （－1，1） B（0，1） C （－1，0）（0，1） D（－，－1）（1，＋）

（8）已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

AB

CD

（9）把1＋（1＋x）＋(1＋x)²＋…＋（1＋x）ⁿ展开成关于x的多项式，其各项系数和为a_n，则等于

AB C 1 D 2

（10）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，则A、C两点间的球面距离为

ABCD

（11）已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时

A f’(x)>0，g’(x)>0 B f’(x)>0，g’(x)<0

C f’(x)<0，g’(x)>0 D f’(x)<0，g’(x)<0

（12）如图，三行三列的方阵有9个数（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

（13）已知实数x、y满足，则z＝2x－y的取值范围是____________；

（14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；

（15）两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望＝_______；

（16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意aA，都有aa；

（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；

（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac

则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在中，tanA＝，tanB＝，

（1）求角C的大小；

（2）若最大边的边长为，求最小边的边长。

（18）（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的大小；

（3）求点C到平面A₁BD的距离。

（19）（本小题满分12分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）²万件。

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。

（20）（本小题满分12分）

如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝。

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求的值。

（21）（本题满分12分）

等差数列{}的前n项和为，，。

（1）求数列{}的通项与前n项和为；

（2）设（n），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

（22）（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝－kx，.

（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；

（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。