2021浙江高考数学难不难
06月08日
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文史类
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟,满分150分.
参考公式(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高.
(2)球的体积公式,其中为球的半径.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集则( )
A.B. C. D.
答案:B
解析:画出韦恩图,可知。
2.若为虚数单位,且,则
A. B. C. D.
答案:C
解析:因,根据复数相等的条件可知。
3.的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A
解析:因,反之
,不一定有。
4.设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
答案:D
解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积。
5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
频率 |
降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
频率 |
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
解析:(I)的定义域为
令
当时,;当时,;当时,,故分别在上单调递增,在上单调递减.
(II)由(I)知,.
因为,所以
又由(I)知,.于是
若存在,使得则.即.亦即
再由(I)知,函数在上单调递增,而,所以这与式矛盾.故不存在,使得