2011年全国高考文科数学试题及答案-江西

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据的回归方程：

其中，锥体体积公式

其中为底面积，为高

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则复数=（ ）

1. B.C.D.

答案：B

解析：

2.若全集,则集合等于（ ）

1. B.C.D.

答案：D

解析：

,,,

1. 若，则的定义域为( )
   1. B.C.D.

答案：C

解析：

4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.D.

答案：A

解析：

5.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24

答案：B

解析：

6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）

A.01 B.43 C.07 D.49

答案：B

解析：

7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）

1. B.

C.D.

答案：D

解析：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为

A．B．C．D．

答案：C

解析：线性回归方程，，

9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

答案：D

解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及

中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

答案：A

解析：根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。

第II卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.

答案：-6.

解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得：

*=（-2）*（3₊4）=

其中=1，==1*1*=，，

带入，原式=3*1—2*—8*1=—6

（PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) ）

1. 若双曲线的离心率e=2，则m=____.

答案：48.

解析：根据双曲线方程：知，

，并在双曲线中有：，

离心率e==2=,

m=48

(PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题都见过。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！)

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

答案：27.

解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环

S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次

s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.

(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似)

1. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

答案：-8.

解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=

（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）

15．对于，不等式的解集为_______

答案：

解析：两种方法，

方法一：分三段，

当x<-10时， -x-10+x-2,

当时， x+10-x+2,

当x>2时， x+10-x+2, x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.

（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.(本小题满分12分）

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

1. 求此人被评为优秀的概率；
2. 求此人被评为良好及以上的概率．

解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.

（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种；

：3杯选中2杯共有种。故概率为.

解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。

17.(本小题满分12分）

在中，的对边分别是，已知.

（1）求的值；

(2)若，求边的值．

解：（1）由余弦定理

有，代入已知条件得

（2）由，

则

代入

得，

其中，

即

由正弦定理得

【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦

定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二

问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

18.(本小题满分12分）

如图，在交AC于 点D,现将

（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为

解：（1）设，则

令

则

	单调递增	极大值	单调递减

由上表易知：当时，有取最大值。

证明：

1. 作得中点F，连接EF、FP
   由已知得：
   为等腰直角三角形，
   所以.
   19.(本小题满分12分）
   已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
   （1）求该抛物线的方程；
   （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
   解析：（1）直线AB的方程是
   所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
   抛物线方程为：
2. 、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)

设=，又，即8（4），即，解得

20.(本小题满分13分）

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）

解：（1）已知，

又在处取极值，

则，又在处取最小值-5.

则

（2）要使单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。

21.(本小题满分14分）

（1）已知两个等比数列，满足，

若数列唯一，求的值；

（2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为的等差数列？若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．

解：（1）要唯一，当公比时，由且，

，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。

当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合

综上：。

（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：

要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。