2014年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷

2014年陕西高考文科数学试题（文）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（ ）
   
2. 函数的最小正周期是（ ）
   
3. 已知复数，则Z . 的值为（ ）
   A.5B.C.3D.
4. 根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）
   
5. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）
   A.4B.3C.2D.
6. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
   
7. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A. B.C.D.

8. 原命题为“，则为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是（ ）

A.真，真，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假

9. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和s²，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

（A）（B）（C）（D）

10. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）

A.

B.

C.

D.

1. 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

1. 抛物线的准线方程为___________.

12.已知则=________.

13. 设，向量，若，则_______.

14.已知，，则的表达式为__________.

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设，且，则的最小值为

（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

16. （本小题满分12分）

的内角所对的边分别为.

（I）若成等差数列，证明：；

（II）若成等比数列，求的最小值.

1. （本小题满分12分）

四面体及其三视图如图所示，过的中点作平行于，的平面，分别交四面体的棱于点.

（1）求四面体ABCD的体积；

（2）证明：四边形EFGH是矩形

18.（本小题满分12分）

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且

（1）若，求；

（2）用表示，并求的最大值.

1. （本小题满分12分）

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800圆，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，新司机获赔金额为4000元的概率。

1. （本小题满分13分）

已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为.

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线：与椭圆交于两点，与以为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。

21.（本小题满分14分）

设函数

（Ⅰ）（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（Ⅱ）讨论函数零点的个数；

（Ⅲ）若对任意恒成立，求的取值范围。

1D2B3A4C5C6B7B8A9D10A

11.=—112.13.14.15.A B.3 C.1

16.解：

（Ⅰ）因为成等差数列，所以

由正弦定理得

（Ⅱ）由题设有

由余弦定理得

17.解：

（Ⅰ）由该四面体的三视图可知，

，

平面，

四面体体积

（Ⅱ）平面，

平面平面，平面平面

，

同理，

所以，四边形是平行四边形

又平面，

四边形是矩形

18.解：

（Ⅰ），

（Ⅱ），

两式相减，得

令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1

19. 解：

（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得

由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为

（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有

辆

所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率

由频率估计概率为得P(C)=0.24

20.解：

（Ⅰ）由题设知

解得

所以，椭圆的方程为

（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为，

所以，圆心到直线的距离，由得（*）

所以

设，

由得

由求根公式可得

所以，

由得

解得，满足（*）

所以，直线的方程为或

21.解：

（Ⅰ）由题设，当时，，则

所以，当在上单调递减，

当在上单调递增，

所以，时，取得极小值，

所以的极小值为2

（Ⅱ）由题设

令，得

设，

则，

当时，在（0，1）上单调递增；

当时，在上单调递减。

所以是的唯一极值点，且是极大值，因此也是的最大值点，

所以的最大值为

又，结合的图像（如图），可知

① 当时，函数无零点；

② 当时，函数有且只有一个零点；

③ 当时，函数有两个零点；

④ 当时，函数有且只有一个零点。

综上所述，当时，函数无零点；

当或时，函数有且只有一个零点；

当时，函数有两个零点。

（Ⅲ）对任意的，恒成立，

等价于恒成立。 （*）

设，

所以（*）等价于在上单调递减。

由在恒成立，

得恒成立，

所以（对仅在时成立），

所以的取值范围是