2018全国Ⅱ文科数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本次卷共23题，共150分，共4页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.i（2+3i）=

A.3-2i

B.3+2i

C.-3-2i

D.-3+2i

2.已知集合A={1，3，5，7}.    B={2，3，4，5}.  则A∩B=

A.{3}

B.{5}

C.{3，5}

D.{1，2，3，4，5，7}

3.函数∫（X）=e ²-e-x/x ²的图像大致为

A.

B.

C.

D.

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，ab=1，则a（2ab）=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A.06

B.05

C.04

D.03

6.双曲线（a>0.b>0）的离心率为，则其渐近线方程为

A.y=±×

B.y=±×

C.y=±

D.y=±

7.在∆ABC中，cos=，BC=1，  AC=5，则AB=.  

8.为计算S=1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

1. i=i+1
2. i=i+2
3. i=i+3
4. i=i+4

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

10.若（×）=cos×-sin×在[0.a]减函数，则的最大值是

1. 
2. 
3. 
   D.π
   11.已知F₁， F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂=60°，则C的离心率为
   A.1-
   B.2-
   C.
4. 

12.已知（×）是定义域为（-∞.+∞）的奇函数，满足（1-×）=（1+×）.若（1）=2，则（1）+（2）+（3）+…+（50）=

A.-50

B.0

C.2

D.50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、曲线y=2在点（1，0）处的切线方程为_______。

14、若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为____。

15、已知=，则=______

16、已经圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________。

三，解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、（12分）

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已经a₁=-7，S₃=-15。

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）求S_n，并求S_n的最小值。

18，（12分）（图片）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2……17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据，（时间变量t的依次为1，2……7）建立模型②：=99+17.5t。

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

19、（12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。

（1）证明PO平面ABC；

（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离。

20.（12分）

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，|AB |=8。

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。

21.（12分）

已知道函数（x）=x³-（x²+x+1）。

（1）若=3，求（x）的单调区间；

（2）证明：（x）只有一个零点。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为（l为参数）。

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。

23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）

设函数f（x）=5-∣x+∣-∣x-2∣。

（1）当a=1时，求不等式（x）≥0的解集；

（2）若（x）≤1，求a的取值范围。