2021浙江高考数学难不难
06月08日
海南省2015年高考模拟试卷
数学文科试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则M∩N=( )
A.B.C.D.
2.复数的共轭复数是( )
A.B.C.D.
3.若满足约束条件:;则的取值范围为 ( )
A.B.C.D.
4.已知函数和的图象的对称轴完全相同,若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.执行右图所示的程序框图(其中表示不超过x的最大整数),则输出的S值为( )
A.7 B. 6C.5D.4
6. 从数字0,1,2,3,4,5中任取两个数组成两位数,其中奇数的概率为( )
A.B.C.D.
7.已知右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.B.
C.D.
8.各项都为正数的等比数列的前项和为,若,,则公比的值是 ( )
A.B.C.D.
9.设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为( )
10.已知函数,其中.若对于任意的,都有,则的取值范围是( )
11.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
x | -1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:
①函数y=f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
一、BCDD ABBA DBDC
二、13、(3,2) 14、15、16、
17.解:(I)∵a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2 ∴a3=18,a4=5………………2分
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分别是以﹣2为公差的等差数列
当n为奇数时,=21﹣n
当n为偶数时,=9﹣n………………5分
∴an=………………6分
(II)s2n=a1+a2+…+a2n=(a1+a3+…+a2n﹣1)+(a2+…+a2n)
==-2n2+29n …10分
结合二次函数的性质可知,当n=7时最大 ………………12分
18.(Ⅰ)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, ………………1分
则.所以甲临时停车付费恰为元的概率是. ………4分
(Ⅱ)解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中. ………6分
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
,共种情形. ………10分
其中,这种情形符合题意.
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为. …………12分
19.解:(1)证明:由题意
且,
,所以,……………………3分
又侧面,, 又与交于点,所以,
又因为,所以. ………6分
(2)因为且平面
. …………12分
20. 解:(Ⅰ) 观察知,是圆的一条切线,切点为,
设为圆心,根据圆的切线性质,, --------------2分
所以,所以直线的方程为-----4分
直线与轴相交于,依题意,所求椭圆的方程为------6分
(2)依题意椭圆的方程为------ 8分
9分
11分
12分
21.⑴解:注意到函数的定义域为,,
当时,,-------------------2分
若,则;若,则.
所以是上的减函数,是上的增函数, 故,
故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.---5分
⑵解:由⑴知,
当时,对恒成立,所以是上的增函数,
注意到,所以时,不合题意.-------7分
当时,若,;若,.
所以是上的减函数,是上的增函数,
故只需. --------9分
令,,
当时,; 当时,.
所以是上的增函数,是上的减函数.
故当且仅当时等号成立.
所以当且仅当时,成立,即为所求. --------12分
22.解:(Ⅰ)如图,连结OC,OD,则OC⊥CG,OD⊥DG,
设∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3,
∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2.
所以∠DGC=180-∠DOC=2(∠1+∠2).…3分
因为∠DGC=2∠F,所以∠F=∠1+∠2.
又因为∠DEC=∠AEB=180-(∠1+∠2),
所以∠DEC+∠F=180,所以D,E,C,F四点共圆.…5分
(Ⅱ)延长GE交AB于H.因为GD=GC=GF,所以点G是经过D,E,C,F四点的
圆的圆心.所以GE=GC,所以∠GCE=∠GEC.…8分
又因为∠GCE+∠3=90,∠1=∠3,所以∠GEC+∠3=90,所以∠AEH+∠1=90,
所以∠EHA=90,即GE⊥AB.…10分
23.解:(Ⅰ)时,圆C的直角坐标方程为,……2分
∴圆心C(2,-2),又点O的直角坐标为(0,0),且点A与点O关于点C对称,
所以点A的直角坐标为(4,-4),极坐标为……………5分
(Ⅱ)圆C的直角坐标方程为,直线l的方程为y=2x.
所以圆心C(,)到直线l的距离为,……………8分
∴d=2=.所以≥,解得.…………………10分
24.解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=
(Ⅱ)f(ab)>|a|f()即|ab-1|>|a-b|.…6分
因为|a|<1,|b|<1,
所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,
所以|ab-1|>|a-b|. 故所证不等式成立.…10分