2021浙江高考数学难不难
06月08日
2015浙江省高考压轴卷
理科数学
1.合集,则集合M=( )
A.{0,1,3} B.{1,3}
C.{0,3}D.{2}
2.已知复数z满足(i为虚数单位),则z=( )
A.-1+3iB.-1-3i
C.1+3iD.1-3i
3.已知向量=(3cosα,2)与向量=(3,4sinα)平行,则锐角α等于( )
A. B.C.D.
4.三条不重合的直线a,b,c及三个不重合的平面α,β,γ,下列命题正确的是( )
A. 若a∥α,a∥β,则α∥β
B. 若α∩β=a,α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ
C. 若a⊂α,b⊂α,c⊂β,c⊥α,c⊥b,则α⊥β
D. 若α∩β=a,c⊂γ,c∥α,c∥β,则a∥γ
5.执行如右图所示的程序框图,则输出的值是 ( )
A.10 B.17 C.26 D.28
6.已知函数,则下列说法错误的是 ( )
A. 函数f(x)的周期为
B. 函数f(x)的值域为R
C. 点(,0)是函数f(x)的图象一个对称中心
D.
7.已知若=( )
A.32B.1C.-243D.1或-243
8.已知a、b都是非零实数,则等式的成立的充要条件是( )
A.B.C.D.
9.已知函数的图象经过区域,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.作一个平面,使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为,则这样的平面共能作出( ▲ )个.
A.4 B. 8 C. 16 D.32
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知双曲线:,则它的焦距为___;渐近线方程为___;
焦点到渐近线的距离为___.
12.在中,若,则其形状为___,__
(①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形,在横线上填上序号);
13.已知满足方程,当时,则的最小值为___.
14. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的
表面积与其外接球面积之比为________.
15.若都是正数,且,则的最小值为
16.已知且,则使方程有解时的的取值范围为 .
17.已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则.
.
二、填空题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
18.已知函数f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)]
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[﹣,],求函数f(x+)的值域.
19.(本小题满分14分)
已知是公差不为零的等差数列,等比数列,满足
(I)求数列公比q的值;
(II)若,求数列公差的值;
20.一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。
(1)求拿4次至少得2分的概率;
(2)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。
21. (本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,,点M
是棱PC的中点,平面ABCD,AC、BD交于点O。
(1)求证:,求证:AM平面PBD;
(2)若二面角M—AB—D的余弦值等于,求PA的长。
22.(大题共15分)设函数.
2015浙江省高考压轴卷理科数学参考答案
一、选择题答案
1-5 ABABB 6-10DBCCD
二、填空题答案
11.12.③,; 13.; 14.
15.16.或17.
三、解答题
18. 解:(I)函数f(x)=1﹣2sin(x+)[sin(x+)﹣cos(x+)]
=1﹣2+
=+
=
=cos2x…(5分)
所以,f(x)的最小正周期.…(7分)
(Ⅱ)由(I)可知.…(9分)
由于x∈[﹣,],
所以:,…(11分)
所以:,
则:,
,…(14分)
19.
20.解:(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
,,
(2)的可能取值为,则
;;
;;;
分布列为
-4 | -2 | 0 | 2 | 4 | |
P |
21.
22.(大题共15分)