2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题C（解析版）

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2018年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学仿真模拟试题C·解析版

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．已知集合,则

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据集合交集的定义可得,故选D。

2．已知向量,,下列说法中正确的是

A．B．C．D．以上都不正确

【答案】C

3．若,且为第三象限角,则

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由于, 则以，4分别为直角边对应的直角三角形的斜边为，则，由于为第三象限角,所以,故选 B．

4．式子

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】故选A.

5．下列函数中,与的最小正周期和奇偶性都相同的是

A．B．C．D．

【答案】C

6．函数的定义域为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题可得，故选B.

7．在点,,中,与点在直线同一侧的点的个数为

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】把点0, 1代入可得3y  2 x  1 2  0 ,再把1 , 1 , 2, 3 , 4, 2分别代入可得3y  2 x  1  2  0 ,3y  2 x  1  6  0 ,3y  2 x  1 1  0 ,故只有点 4, 2 和点 0, 1 是在直线3y  2 x  1  0同一侧的,故选B．

8．两平行直线,的距离为

A．B．C．D．2

【答案】A

【解析】直线

9．下列关于空间中的直线平面和平面的说法中正确的是

A．若,则平面内所有直线都与直线平行

B．若且,则平面内所有直线都与直线垂直

C．若且,则平面内所有直线都与直线垂直

D．若且,则平面内所有直线都与直线平行

10．函数的图象可能是

A B C D

【答案】C

【解析】函数的定义域为，且满足，即函数的奇函数，所以排除选项B，D.当时，，所以函数在0,上先减后增，故选C.

11．如图所示, 正方体的边长为,点是边上的动点,动截面交于点,则点到动截面距离的最大值为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】连接BD’，点B’到线段BD’的距离为d₁，由直角∆D’B’B的等面积法可得设点B’到截面FBD’的距离为d，根据点到面距离的性质可得，当且仅当F为A’A中点时取得等号，故选B.

12．设a,b是非零向量,“|a+b|=|a|-|b|”成立的一个必要不充分条件是

A．ab0B．a与b方向相同

C．a//bD．ab

【答案】C

【解析】根据向量加减法可得条件|a+b|=|a|-|b|等价于a,b反向且|a|≥|b|,故选 C．

13．抛物线的准线交圆于点.若,则抛物线的焦点为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】抛物线的焦点坐标为，准线为，圆的圆心为（0，-3），半径为r=5，圆心到准线的距离为，则或0，由于p>0，所以p=12，故选C.

14．已知且满足,则的最小值为

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由指数运算公式可得,则，当且仅当时，取得等号.故选A.

15．已知是数列的前项和,且满足,若数列是等比数列,则

A．B．C．D．

【答案】C

16．已知椭圆满足长轴长是短轴长的倍,点为椭圆长轴的一个端点,点在椭圆上,若构成以点为直角顶点的等腰直角三角形且,则

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】如图所示，是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且所以AB=AC=

即BD=DC=AD=1，又点A（a,0），则点B（a-1,1），由于点B在椭圆上，所以，又由

于长轴长是短轴长的2倍，所以a=2b，则故选A.

17．在三棱锥中,若平面,,且,,则该三棱锥外接球的体积为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】如图所示，可以把该三棱锥还原为直角三棱柱，底面三角形ABC的外接圆的半径为则棱锥P—ABC的外接球半径所以体积为故选D.

18．已知函数,若有且只有两个不等的实数根,则的取值范围为

A．B．C．D．

【答案】B

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．双曲线的一条渐近线与直线相互垂直,则的斜率

为 ,双曲线的离心率为 .

【答案】

【解析】双曲线的渐近线为，直线的斜率为则根据离心率公式可得，故填

20．已知数列且,若为数列的前项和,则.

【答案】

【解析】因为所以

故填

21．不等式对任意的是恒成立的,则取值范围为 .

【答案】（填区间也得分）

22．如图所示,长度为的正方形网格图中,粗线画出的是某棱锥的三视图,则关于该棱锥说法正确的有 (填序号).

①该棱锥是四棱锥；②该棱锥最大的侧面积为；③该棱锥的体积为；④该棱锥的最长棱棱长为.

【答案】①②③

【解析】根据三视图可知，该几何体可以由棱长为2的正方体切割而来即四棱锥O−ABCD,A、D为棱的中点,对于根据三角形余弦定理可得则所以最大的侧面面积为3，根据切割和补形可得最长棱=OA=3，故填①②③。

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本小题满分10分）

在中,分别是角所对的边,已知,m,n,且mn.

（1）求角的大小;

（2）若的面积为,求的值.

（3）求周长的取值范围.

【答案】（1）（2）b+c=2 ; （3）（2,3]

（2）由题意,且,得bc=1，…………………………………..3分

又因为在∆ABC中，由余弦定理，得，所以，即

（b+c）²=4，又∵b>c，c>0，∴b+c=2 .……………………………………………………5 分

（3）根据正弦定理可得，…………………………….7分

则

故周长的取值范围为（2,3]…………………………………..10分

24．（本小题满分10分）

抛物线,抛物线上一点到抛物线焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程;

（2）若点为抛物线上的动点,求点到直线距离的最小值以及取得最小值时,点的坐标;

（3）若直线过点且与抛物线交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.

【答案】（1）（2）（3）

（3）（ⅰ）当直线 l 的斜率不存在时，方程为：.

易得S_△ABFS_△AOF14.…………………………………………………………………………6分

25．（本小题满分11分）

已知指数函数一次函数.

（1）若函数的图象是的一条切线,求的值;

（2）若函数有两个零点.

（i）求实数的取值范围；

（ii）设,（）是的两个零点,证明:.

【答案】（1）a  e²；（2）（i）(e² , ) ；（ii）见解析.

【解析】（1）不妨设切点坐标为x₀,y₀,f(x)  e^x,

（2）∵hx   fx   gx   e ^xa(x 1) ，∴ h'x   e^xa，xR．

（i）当a  0 时，h'(x)  0 在R上恒成立，∴hx在R上单调递增，显然不符合题意．………4分

当a  0时，由h'x  0，得x  lna，

• x→，x→时都有fx→，
• hlna a2  lna  0 ，即a e²时fx有两个零点．

所以实数a的取值范围是(e² , ) .……………………6分