上海市崇明县2015届高三第二次高考模拟考试数学（文）试卷

上海市崇明县2015年高考模拟考试试卷高三数学（文科）

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

1. 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、若集合，则　　　　　　　　．

2、若，，且为纯虚数，则实数的值等于　 　 　　．

3、　　　　　　　　．

4、函数的定义域为　 　 　 　．

5、在中，，，，则的值等于　　　　　　　．

6、设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程

是　　　　　　　．

7、在的展开式中，含项的系数等于 　 　　．(用数字作答）

8、在中，已知,，三角形面积为12，则　 　　　　．

9、在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

　 　 　　．

10、一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，

从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于　　　　　　　．（用

分数作答）

11、设、满足约束条件目标函数的最大值等于 ．

12、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为　　　　　　　．

13、已知函数，若方程在区间内有3个不等实

根，则实数的取值范围是　　　　　　　．

14、若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周

期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：

①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………（　　）A．B.C．D.

16、设是等差数列的前项和，若，则………………………………（　　）

A．B．C．D．

17、在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是……………………………………………………………………（　　）

（1）棱长为1的正方体

（2）底面直径和高均为1的圆柱

（3）底面直径和高均为1的圆锥 （4）底面边长为1、高为2的正四棱柱

A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）

18、设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（　　）

A．0B．4C．D．

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

　　已知函数．

（1）化简并求函数的最小正周期；

（2）求使函数取得最大值的集合．

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

　　如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；

（2）证明：．

21、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

　 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑

物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消

耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位： cm）满足关系：，

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用

之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

23、（本题满分18分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．

　　已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．

对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前10项之和；

（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，

使得存在且不等于零．

崇明县2015年高考模拟考试高三数学(文科)试卷解答

一、填空题

1、2、 3、1 4、 5、5 6、

7、21 8、9、10、11、12、

13、14、①②③

二、选择题

15、16、17、18、

19、解：（1）

所以函数的最小正周期

（2）当，即时，函数取得最大值，

所以使函数取得最大值的集合为

20.、（1）…

因为，所以…

（2）正方形中，……

因为，所以…

所以…

所以……

21.、解：(1)依题意得: 

所以…

（2）

当且仅当，即时等号成立

而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元

22、解（1）设椭圆方程为

根据题意得

所以

所以椭圆方程为

（2）根据题意得直线方程为

解方程组得坐标为

计算

点到直线的距离为

所以，

（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．

坐标为

由得，

计算得：，其中

由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以

计算得

即，

所以

23、解（1）

解得，。所以

（2），

数列的前10项之和等于。

（3）

所以

所以

计算得，当时，；时，=0

所。